Докажите, что величина угла с вершиной во внутренней области окружности равна полусумме градусных мер дуги, заключённой между его сторонами, и дуги между продолжениями его сторон.

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

∠В = 72°.

Отрезок АО - биссектриса ∠А.

Отрезок СК - биссектриса ∠С.

Точка М - точка пересечения АО и СК.

Найти :

∠АМС = ?

Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

Следовательно -

∠А = ∠С.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180° (теорема о сумме внутренних углов треугольника).

Следовательно -

∠А + ∠В + ∠С = 180°

∠А + ∠С = 180° - ∠В

∠А + ∠С = 180° - 72°

∠А + ∠С = 108°

∠А = ∠С = 108° : 2 = 54°.

Биссектриса угла треугольника - это отрезок, который является биссектрисой угла треугольника.

Отсюда -

∠КАМ = ∠МАС = 54° : 2 = 27°

∠АСМ = ∠МСО = 54° : 2 = 27°.

Рассмотрим ΔАМС.

По теореме о сумме внутренних углов треугольника -

∠МАС + ∠АСМ + ∠АМС = 180°

∠АМС = 180° - ∠МАС - ∠АСМ

∠АМС = 180° - 27° - 27°

∠АМС = 126°.

126°.

1)площадь ромба равна произведению его сторону на высоту (он же перпендикуляр между двумя противоположными сторонами)

сторону найдем через периметр

а=Р÷4=20÷4=5

в ромб вписана окружность. центр окружности расподожен на пересечении диагоналей ромба. если провести радиус от центра окружности к касательной (сторона ромба) то получим перпендикуляр. если провести такой же перпендикуляр к ротивоположной стороне, то получим высоту ромба, равную диаметру окружности

h=2R=2×2=4

s=ah=5×4=20

2) по теореме пифагора найдем вторую сторону прямоугольника

б=корень(c^2-a^2)=корень(20^2-12^2)=корень(400-144)=корень(256)=16

s=ab=12×16=192

3)найдем сторону квадрата

a=корень(s)=корень(64)=8

периметр

Р=4а=4×8=32