Докажите подобие треугольников ABC и A1, B1,C1, изображенных на рисунке 90 (длины отрезков даны в сантиметрах)?
​

Чтобы доказать подобие треугольников ABC и A1, B1, C1, мы должны показать, что их соответствующие стороны пропорциональны, то есть отношения длин соответствующих сторон треугольников ABC и A1, B1, C1 одинаковы.

На рисунке 90 мы видим, что сторона AB треугольника ABC соответствует стороне A1B1 треугольника A1B1C1 (они обозначены одной линией и стрелкой на рисунке). Пусть длина стороны AB равна a сантиметрам, и длина стороны A1B1 также равна a сантиметрам.

Теперь рассмотрим сторону BC треугольника ABC и сторону B1C1 треугольника A1B1C1. Они также обозначены одной линией и стрелкой на рисунке. Пусть длина стороны BC равна b сантиметрам, а длина стороны B1C1 равна b сантиметрам.

Наконец, рассмотрим сторону AC треугольника ABC и сторону A1C1 треугольника A1B1C1. Пусть длина стороны AC равна c сантиметрам, а длина стороны A1C1 равна c сантиметрам.

Теперь мы можем записать отношения длин соответствующих сторон треугольников ABC и A1B1C1: AB/A1B1 = a/a, BC/B1C1 = b/b и AC/A1C1 = c/c.

Отношения этих длин равны единице, то есть AB/A1B1 = 1, BC/B1C1 = 1 и AC/A1C1 = 1.

Таким образом, мы видим, что соответствующие стороны треугольников ABC и A1B1C1 пропорциональны и их отношения равны единице. Это означает, что треугольники ABC и A1B1C1 подобны.

Доказательство подобия треугольников закончено! Мы показали, что их соответствующие стороны пропорциональны.