Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество: sin^6(a)+cos^6(a)+3sin^2(a)*cos^2(a)=1 только полное решение(фото)

Показать ответ

Ответ:

данил2060

07.10.2020 08:06

$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha =1.$

Преобразуем левую часть тождества:
$\sin^6 \alpha +\cos^6 \alpha +3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=(\sin^2 \alpha +\cos^2 \alpha)(\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha)+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=\sin^4 \alpha-\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha+3\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha=$
$=\sin^4 \alpha+2\sin^2 \alpha \cdot \cos^2 \alpha+\cos^4 \alpha=$
$=(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha)^2=1^2=1 .$

Левая часть совпала с правой. Что и требовалось доказать.

Были использованы формулы:
основное тригонометрическое тождество:
$\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha =1 ;$
сумма кубов:
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .

a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2) .

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

alena645

22.12.2020 05:38

Какая из сторон треугольника называется гипотенузой? 1) любая 2) только та,которая равна катету 3) сторона,лежащая против прямого угла 4) сторона,лежащая против...

Кристина1Кап

22.12.2020 05:38

По определению треугольника является прямоугольным,если: 1) все три угла в треугольнике острые 2) сумма углов треугольника равна 180 градусов 3) сумма двух острых...

ksenyaLove1246

22.12.2020 05:38

Впрямугольном треугольнике один из углов равен 60°. гипотенуза 27 см. найдите углы треугольника и меньший катет...

sini1

22.12.2020 05:38

Через точку а проведины диаметр ас и две хорды ав и ад равные радиусу этой окружности .найдите углы четурёх угольника авсд и градусные меры дуг ,дуги ав дуги бс...

NastasS4

23.01.2021 07:37

Вравнобедренном треугольнике abc с основанием ac, равным 37 см, внешний угол при вершине в равен 60. найдите рассояние от вершины с до прямой ав....

дуда1

26.04.2020 02:11

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а катет 5 см. чему равен другой катет треугольника?...

MoonyGirl04

27.12.2020 05:25

Периметр равнобедренного треугольника 16 см. основание на 2 см меньше чем боковая сторона.найдите стороны треугольника 2)периметр равностороннего треугольника 21...

dubrovin13051

29.10.2021 01:32

Чему ровна высота цилиндра, объем которого равна 24п см³ , а радиус основания 2 см ?...

Антон8712

22.03.2022 10:17

Квадрат вращается вокруг своей стороны длиной 7 см. определи радиус, высоту и площадь полной поверхности цилиндра, который образовался (используй π≈3)....

Nera1337

22.03.2022 10:17

Найти s равнобедренного треугольника с основанием 18 дм, бок.сторон 41 дм...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку