Войти Регистрация Спроси ai-bota

Докажите тождество $arctg \frac{1}{7} + 2arcsin \frac{1}{ \sqrt{10} } = \frac{\pi}{4}$

Показать ответ

Ответ:

nekodaf

09.06.2020 10:42

возьмем обе части под синус:

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}})+arctg(\frac{1}{7} ) )=\frac{\sqrt{2}}{2}\\\\ sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))*cos(arctg(\frac{1}{7} ))+sin(arctg(\frac{1}{7}))*cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{\sqrt{2} }{2}$

-----------------------------

$sin(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2sin(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))cos(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=2*\frac{1}{\sqrt{10} } *\frac{3}{\sqrt{10} }=6/10$

-------------------------

$cos(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{7}{\sqrt{50} }$

-------------------

$cos(2arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=1-2sin^2(arcsin(\frac{1}{\sqrt{10}}))=\frac{8}{10}$

-------------------------

$sin(arctg(\frac{1}{7} ))=\frac{1}{\sqrt{50} }$

----------------------------

$\frac{6}{10}*\frac{7}{\sqrt{50} }+\frac{8}{10}*\frac{1}{\sqrt{50} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\\frac{5}{\sqrt{50} } =\frac{1}{\sqrt{2} }$

$\frac{5}{5\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }\\ \frac{1}{\sqrt{2} }=\frac{1}{\sqrt{2} }$

------------------------------

Ч.Т.Д.

-------------------

теперь про то как вычислять например sin(arctg(1/7)):

Строишь прямоугольный треугольник в котором тангенс одного из углов=1/7

И потом просто находишь синус этого угла по т. Пифагора (см рисунок.)

Докажите тождество<img src=

" />

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

dmitrocreativ

23.12.2020 04:04

Найти площадь трапеции если длина средней линии равна 14 см а высота 5 см...

elenaway2002

23.12.2020 04:04

Отрезки ac и bd пересекаются в точке o причем ab параллельна cd найдите oc если ac =21 ab =15 cd =20...

derkioptu

31.12.2022 13:40

Докажите, что прямоугольник АВСД и треугольник АКД , изображенные на рисунке, равновеликие и равносоставленные, если МР средняя линия треугольника АКД....

nika0494

24.01.2020 15:37

, Найдите углы треугольника...

Отличница4561

24.02.2022 23:22

2) В треугольнике ABC уголС равен 90°, ВС=14, AB=20.Найдите соѕВ.....

KekPekCheburek

18.04.2020 00:06

1.Отрезок BP является биссектрисой треугольник ABC. Найти РС, если BC=12 , AB=9 , AP=6 2.В подобных треугольниках PQR и MLK стороны РQ и ML, QR и LK являются сходственными....

Nigdui

01.08.2020 07:40

щас сор пишууу постройте из треугольника авс треугольник а1в1с1 гомотетии (0; 1/3) с дано...

Artuom1111

16.06.2020 20:51

найдите биссектриссу угла проведенную к основанию равнобедренного треугольника, если его боковая сторона равна 25 см, а основание равно 14 см....

Yulchan23

21.04.2021 18:24

До іть зробити геометрію номер 699,700,705...

pfgr

18.11.2022 12:29

Постройте из фигуры F,фигуру F1, гомотетией (0;1/2)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку