Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування
Варіант 1
(3б.) Заповніть пропуски:
а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;
б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;
в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .
У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)
∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.
а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.
∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.
а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.
Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,
а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.
Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.
(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність трикутників ABE і CDE.
(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?
Рассмотрим треугольники ACF и BCF. 1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника)) 2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию). 3) сторона CF — общая. Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними). Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов. Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана. ∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º. Значит, CF — высота. Что и требовалось доказать.
Контрольна робота з геометрії 8 класу з теми «Подібність трикутників» містить два варіанти по 7 завдань в кожному, 4 з яких – тестові, 3 – вимагають повного розв’язання і обгрунтування
Варіант 1
(3б.) Заповніть пропуски:
а) Якщо ∆ABC ∆MNK, то B = …, M = …, C = …;
б) якщо ∆ABC ∆MNK, то ;
в) Якщо BD — бісектриса кута ABC (рис. 1), то .
У завданнях 2—4 виберіть правильну відповідь. (Кожне завдання оцінюється 1 б.)
∆АВС ∆А1В1С1, АС = 8 см, А1В1 =12 см, В1С1 =14 см, А1С1= 16 см. Знайдіть сторони АВ і ВС.
а) 24 см, 28 см; б) 6 см, 7 см; в) 14 см, 16 см.
∆АВС ∆А1В1С1, АВ = 7 см, ВС = 6 см, АС = 5 см. Знайдіть периметр трикутника A1B1C1, якщо В1С1 = 2 см.
а) 6 см; б) 24 см; в) 36 см.
Катет прямокутного трикутника дорівнює 10 см, а його проекція на гіпотенузу — 8 см. Знайдіть гіпотенузу цього трикутника,
а) 1,25 см; б) 6 см; в) 12,5 см.
Розв’яжіть задачі 5—7 з повним поясненням.
(1 б.) За даними рис. 2 доведіть подібність трикутників ABE і CDE.
(2 б.) Дві сторони трикутника дорівнюють 6 см і 8 см. Бісектриса трикутника, що проведена до третьої сторони, поділяє її на відрізки, більший з яких дорівнює 4 см. Знайдіть периметр трикутника.
(3 б.) В трапеції ABCD її основи AB і CD дорівнюють відповідно 9 см і 12 см, а одна з діагоналей дорівнює 14 см. На які відрізки ділиться ця діагональ точкою перетину діагоналей?
∆ ABC,
AC=BC,
CF — биссектриса.
Доказать: CF — медиана и высота.
Доказательство:
Рассмотрим треугольники ACF и BCF.
1) AC=BC (по условию (как боковые стороны равнобедренного треугольника))
2) ∠ACF=∠BCF (так как CF — биссектриса по условию).
3) сторона CF — общая.
Значит, ∆ ACF=∆ BCF (по двум сторонам и углу между ними).
Из равенства треугольников следует равенство соответствующих сторон и углов.
Таким образом, AF=BF, следовательно, CF — медиана.
∠AFC=∠BFC. А так как эти углы — смежные, значит, они прямые: ∠AFC=∠BFC=90º.
Значит, CF — высота.
Что и требовалось доказать.