Ромб АВСД, уголВ=уголД, уголА=уголС, уголС=1/2уголД, уголД=2*уголС, уголС+уголД=180, 3*уголС=180, уголС=уголА=180/3=60, уголД=уголВ=2*60=120, АМ=МД=х, АД=2*АМ=2х=ВС=АВ=СД, СО=ОД=х, площадь треугольника ВСО=1/2*ВС*СО*sinС=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадьтреугольника ОДМ=1/2*ОД*МД*sinД=1/2*х*х*корень3/2=х в квадрате/4, площадь треугольника АВМ=1/2*АВ*АМ*sinА=1/2*2х*х*корень3/2=х в квадрате*корень3/2, площадь АВСД=АВ в квадрате*sinА=2х*2х*корень3/2=2*х в квадрате*корень3, площадь треугольника ВМО=площадьАВСД-площадь АВМ-площадь-ВСО-площадь ОДМ=2*х в квадрате-(х в квадрате*корень3/2) -(х в квадрате*корень3/2)-(х в квадрате*корень3/4)=3*х в квадрате*корень3/4, 3√з = 3*х в квадрате*корень3/4, х в квадрате=4, х=2, АВ=АД=СД=ВС=2*2=4, площадь АВСД=4*4*корень3/2=8*корень3
1. 84°, 84°, 96°, 96°
2. Стороны: 1 см, 1 см, 2,5 см, 2,5 см
Углы: 42°, 42°, 138°, 138°
Объяснение:
1. Рассмотрим прямоугольный треугольник АСН.
Сумма острых углов равна 90°, тогда\
∠АСН = 90° - ∠САН = 90° - 42° = 48°
Диагонали ромба лежат на биссектрисах его углов, поэтому
∠BCD = 2∠АСН = 2 · 48° = 96°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°:
∠CDA = 180° - ∠BCD = 180° - 96° = 84°
Противолежащие углы ромба равны:
∠АВС = ∠CDA = 84°
∠BAD = ∠BCD = 96°
2. ABCD - данный четырехугольник,
АС = 5 см, BD = 2 см.
Точки К, L, M, N - середины соответствующих сторон.
Найти углы и стороны четырехугольника KLMN.
KL - средняя линия ΔАВС, ⇒
KL║AC, KL = AC/2 = 2,5 см
MN - средняя линия ΔADC, ⇒
MN║AC, MN = AC/2 = 2,5 см
Так как противолежащие стороны четырехугольника параллельны и равны, то это параллелограмм (по признаку параллелограмма).
Аналогично,
KN - средняя линия ΔABD, ⇒
KN║BD, KN = BD/2 = 1 см
LM - средняя линия ΔBCD, ⇒
LM║BD, LM = BD/2 = 1 см.
Так как стороны параллелограмма KLMN параллельны диагоналям четырехугольника АВСD, то угол между сторонами будет равен углу между диагоналями:
∠KLM = 42°
Сумма соседних углов параллелограмма равна 180°, поэтому
∠LKN = 180° - 42° = 138°
Противолежащие углы параллелограмма равны:
∠KNM = ∠KLM = 42°
∠LMN = ∠LKN = 138°