Домашнее заданне по теме «Треугольникно»
Уровень А
В треугольнике ABC AB = 10. AC = 12. Периметр треугольника ABC равен 32.
1. Определите вид треугольника по длинам его сторон.
2. Найдите высоту, опущенную из вершины В.
3. Найдите площадь треугольника.
4. Найдите ѕinВ.
5. Найдите радиус описанной около треугольника окружности.
6. Найдите радиус вписанной в треугольник окружности.
Уровень В
1.Две планки длиной 35см и 42см скреплены одним концом. Какой утол между
ними надо взять, чтобы расстояние между другими концами планок равнялось
24см ?
2. Верно ли, что в треугольник со сторонами, равными 5, 6, 7 можно вписать
окружность с радиусом 5/3?​

Прямые, проведенные через вершины параллелограмма АВСD - параллельны, значит все грани получившейся фигуры АВСDА1B1C1D1 - трапеции. Проведем диагонали оснований. Точка пересечения диагоналей параллелограммов делит их пополам, значит отрезок ОО1 является средней линией трапеций АСС1А1 и ВDD1В1 (то, что это тоже трапеции, доказывать не надо?). Средняя линия трапеции равна полусумме оснований, то есть ОО1= (АА1+СС1)/2 = 11. Но ОО1 - это средняя линия трапеции ВВ1D1D тоже и равна (ВВ1+DD1)|2=11, отсюда ВВ1+DD1=22, а DD1= 22- 12 =10.
ответ: DD1 = 10см.

1. Координаты середины отрезка - полусумма координат начала и конца.
Значит С((2-2)/2;(2+2)/2) или С(0;2). ответ г).
3. Координаты вектора - разность координат конца и начала этого вектора.
АВ{-2-2;7-7} или AB{-4;0}.
4. Длина вектора а{6;-8} равна его модулю: |a|=√(6²+(-8)²)=10.
5. Чтобы проверить, лежит ли точка на окружности, надо подставить координаты точки в уравнение окружности:
(-5+5)²+(-3-1)²=16 или 0+16=16. ответ: а) да, лежит.
6. Длина радиуса этой окружности - модуль вектора М0.
|M0|=√(0-(-3))²+(0-4)²)=√(9+16)=5. ответ в)