Достатній рівень
7. прямі аib перетинаються в точці о. доведіть, що прямa c, яка перетинає прямi aiыі не
проходить через точку о, лежить із ними в одній площині.
8. точки a, b і пряма mn не лежать в одній площині. доведіть, що прямі ав і mn не
перетинаються.
високий рівень
9. точки a, b, cid не лежать в одній площині, точки k, l, m, n — середини відрізків ac, bc, bd,
ad відповідно, ab = cd = 10 см. знайдіть довжину відрізка мк, якщо nl = 8 см.
Периметр прямоугольного треугольника равен 48 см. Медиана, проведённая к гипотенузе, равна 10 см. Найти площадь треугольника.
Дано :
a+b+c =48 см ; m_c = 10 см - - - - - - - - - - - - - - -
S - ?
Объяснение: Площадь прямоугольного треугольника :
S =a*b/2 , где a и b катеты треугольника
a + b + c = P , общеизвестно , гипотенуза c = 2m_c = 20 см
* * * Медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. * * *
следовательно a + b = 28
По теореме Пифагора : a²+ b² = c²
(a+b)² - 2ab = c² ⇔ ab = ( (a+b)² - c²) /2 ⇔ ab /2 = ( (a+b)² - c²) / 4
S = (28² -20²) /4 =(28 -20)(28+20) /4 =2*48 = 96 (cм)²
Задача: В прямоугольном треугольнике ABC угол С = 90°, CH — высота, проведенная к гипотенузе AB, AC = 6 см, AH = 3 см. Найти HB.
Р-м ΔAHC:
∠AHC = 90° (CH — высота к AB) ⇒ΔAHC — прямоугольный.
Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:
катет AH = 3 см, гипотенуза AC = 6 см ⇒ ∠HCA = 30°.
Тогда ∠HAC (∠A) = 90°−∠HCA = 90°−30° = 60°.
Р-м ΔABC:
∠B = 90°−∠A = 90°−60° = 30°.
Катет равен половине гипотенузы, если он лежит против угла в 30°:
катет AC = 6 см, ∠B = 30° ⇒ гипотенуза AB = 2·AC = 2·6 = 12 см.
Тогда отрезок HB = AB−HA = 12−3 = 9 см.
ответ: Длина отрезка HB равна 9 см.