Доведіть що чотирикутник АВСД з вершинами в точках А(1;5), В(4;1), С(0;-2), Д(-3;2) є квадратом

В решении.

Объяснение:

Знайти периметр прямокутного трикутника, якщо один з катетів 21см, а гіпотенуза більша на 7 см за другий катет.​

х - второй катет.

х+7 - гипотенуза.

По теореме Пифагора уравнение:

21² + х² = (х+7)²

Раскрыть скобки и возвести в степень:

441 + х² = х² + 14х + 49

Привести подобные члены:

х² - х² - 14х = 49 - 441

-14х = - 392

х= -392/-14

х = 28 (см) - второй катет.

28+7=35 (см) - гипотенуза.

Проверка:

21² + 28² = 35²

441 + 784 = 1225, верно.

Периметр треугольника: сложить все стороны:

Р = 21 + 28 + 35 = 84 (см).

Есть как минимум решить эту задачу - с теоремы Менелая и с теоремы о пропорциональных отрезках. Первый проще, второй понятнее. Решим, скажем вторым
По условию BD=3x, DC=2x, AF=3y, FC=4y.

Возьмем на отрезке FC точку E так, чтобы DE║ BF. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу BCA  и параллельным прямым BF и DE, FE:EC=BD:DC=3:2. То есть если отрезок FC разделить на 5 равных отрезков, три из них покроют отрезок FE, остальные два - EC. Поэтому EF=(3/5)FC=(3/5)4y=12y/5. По теореме о пропорциональных отрезках, примененной к углу DAC и параллельным прямым PF и DE, AP:PD=AF:FE=(3y)/(12y/5)=5/4.

Ладно, уговорили, сделаем задачу и первым Кто не знает теорему Менелая, разобравшись в решении, поймет суть этой теоремы (а можно залезть в интернет и найти точную формулировку;  можно и умную книжку поискать на своей книжной полке). Применим теорему Менелая к треугольнику ADC и прямой BF:

(AP/PD)·(DB/BC)·(CF/FA)=1⇒AP/PD=(BC/DB)·(FA/CF)=(5/3)·(3/4)=5/4

ответ: 5/4