Вектор -это направленное перемещение. т.е. вектор задает направление и "рассказывает" на какое расстояние перемещается точка, находящаяся в начале вектора (финиш в "конце" вектора). т.е. из точки А в точку С, например, можно попасть по прямой: (вектор)АС или через точку D: (вектор)АD+(вектор)DС или через точку B: (вектор)АB+(вектор)BС другими словами: (вектор)АС = (вектор)АB+(вектор)BС или (вектор)АС = (вектор)АD+(вектор)DС это правило сложения векторов))) еще полезно вспомнить, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины... и, если отрезок делится точкой в отношении 5:1, это значит, что всего этот отрезок разделен на 6 равных частей... и 1 часть --это (1/6) часть всего отрезка, 5 частей --это (5/6) всего отрезка)))
Поскольку боковые грани пирамиды образуют равные двугранные углы с плоскостью основания, высота пирамиды проходит либо через центр вписанной, либо через центр одной из вневписанных окружностей треугольника основания. Пусть высота пирамиды проходит через центр O вписанной окружности основания ABC данной треугольной пирамиды ABCD , в которой AC = 3 ,BC = 4 , AB = 5 . Так как
AC2 + BC2 = 9 + 16 = 25 = AB2, то треугольник ABC – прямоугольный. Пусть O центр вписанной окружности треугольника ABC (рис.1), r – её радиус, M – точка касания окружности со стороной AB . Тогда r = (AC + BC - AB) = (3+4-5) = 1. Так как OM  AB , то по теореме о трёх перпендикулярах DM  AB , поэтому DMO – линейный угол двугранного угла между боковой гранью DAB и плоскостью основания пирамиды. По условию задачи  DMO = 45o . Из прямоугольного треугольника DMOнаходим, что DO = OM = r = 1. Пусть Oc центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AB (рис.2), rc – её радиус, N – точка касания окружности со стороной AB . Тогда rc = (AC + BC + AB) = (3+4+5) = 6. Аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника DNOнаходим, что DOc = ON = rc = 6. Пусть Ob – центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AC , rb – её радиус, K – точка касания окружности со стороной AC . Тогда rb =  (AB + BC - AC) = (5+4-3) = 3. Из прямоугольного треугольникаDKO находим, что DOb = OK = rb = 3. Пусть Oa центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны BC , ra – её радиус, L – точка касания окружности со стороной AC . Тогда ra = (AB + AC - BC) = (5+3-4) = 2. Из прямоугольного треугольникаDLO находим, что DOa = OL = ra = 2.
т.е. вектор задает направление и
"рассказывает" на какое расстояние перемещается точка,
находящаяся в начале вектора (финиш в "конце" вектора).
т.е. из точки А в точку С, например, можно попасть по прямой: (вектор)АС
или через точку D: (вектор)АD+(вектор)DС
или через точку B: (вектор)АB+(вектор)BС
другими словами: (вектор)АС = (вектор)АB+(вектор)BС
или (вектор)АС = (вектор)АD+(вектор)DС
это правило сложения векторов)))
еще полезно вспомнить, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины...
и, если отрезок делится точкой в отношении 5:1, это значит, что всего этот отрезок разделен на 6 равных частей...
и 1 часть --это (1/6) часть всего отрезка, 5 частей --это (5/6) всего отрезка)))
AC2 + BC2 = 9 + 16 = 25 = AB2,
то треугольник ABC – прямоугольный. Пусть O центр вписанной окружности треугольника ABC (рис.1), r – её радиус, M – точка касания окружности со стороной AB . Тогда
r = (AC + BC - AB) = (3+4-5) = 1.
Так как OM  AB , то по теореме о трёх перпендикулярах DM  AB , поэтому DMO – линейный угол двугранного угла между боковой гранью DAB и плоскостью основания пирамиды. По условию задачи  DMO = 45o . Из прямоугольного треугольника DMOнаходим, что
DO = OM = r = 1.
Пусть Oc центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AB (рис.2), rc – её радиус, N – точка касания окружности со стороной AB . Тогда
rc = (AC + BC + AB) = (3+4+5) = 6.
Аналогично предыдущему из прямоугольного треугольника DNOнаходим, что
DOc = ON = rc = 6.
Пусть Ob – центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны AC , rb – её радиус, K – точка касания окружности со стороной AC . Тогда
rb =  (AB + BC - AC) = (5+4-3) = 3.
Из прямоугольного треугольникаDKO находим, что
DOb = OK = rb = 3.
Пусть Oa центр вневписанной окружности треугольника ABC , касающейся стороны BC , ra – её радиус, L – точка касания окружности со стороной AC . Тогда
ra = (AB + AC - BC) = (5+3-4) = 2.
Из прямоугольного треугольникаDLO находим, что
DOa = OL = ra = 2.