Пусть в тр-ках авс и а (1)в (1)с (1) 1) равны медианы вк и в (1)к (1) , 2) угол авк =углу а (1)в (1)к (1) 3) угол свк = углу с (1)в (1)к (1) доказать, что тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) доказательство в тр-ке авс продолжим медиану вк и отложим км =вк и точку м соединим с точками а и с аналогичные построения сделаем в тр-ке а (1)в (1)с (1), тогда вм =в (1)м (1) 1) тр-к акв =тр-ку скм ( по двум сторонам вк=км и ак=кс и углу между ними -они вертикальные) 2) аналогично тр-к а (1)к (1)в (1) =тр-ку с (1)к (1)м (1) отсюда следует 3) ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), < авм = < вмс =< а (1)в (1)м (1) = < в (1)м (1)с (1) 4) тогда тр-к всм = тр-ку в (1)с (1)м (1) по стороне вм =в (1)м (1) и двум прилежащим углам 5) отсюда вс =в (1)с (1) и ав=мс =а (1)в (1) =м (1)с (1), 6) проэтому тр-к авс = тр-ку а (1)в (1)с (1) по двум сторонам и углу между ними второй способ состоит в том, что по теореме " площадь тр-ка равна половине произведения двух сторон на синус угла между ними выражают стороны ав и вс через медиану вк и углы авк и свк применяя соотношение s (авс) = s (авк) + s (свк) и доказывают, что ав= а (1)в (1) и вс= в (1)с (1)
Объяснение:
Дано: ABCD - ромб; AC = 16 см; h = 9,6 см.
Найти: S
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом и делятся точкой пересечения пополам:
AC⊥BD; AO = OC = 16 : 2 = 8 см.
Проведём высоту ромба MK через точку пересечения диагоналей O.
MK = h = 9,6 см
Прямоугольные треугольники OMB и OKD равны по равным вертикальным углам:
∠MOB = ∠KOD ⇒ ΔOMB = ΔOKD
⇒ OM = OK = MK : 2 = 9,6 : 2 = 4,8 см
ΔAMO - прямоугольный, ∠AMO = 90°
По теореме Пифагора:
AM² = AO² - OM²
Прямоугольные треугольники AMO и AOB подобны по общему острому углу MAO.
\begin{gathered}\dfrac{AO}{AB}=\dfrac{AM}{AO}AB=\dfrac{AO^2}{AM}=\dfrac{8^2}{6,4}=\dfrac{64}{6,4}=10\end{gathered}
AB
AO
=
AO
AM
AB=
AM
AO
2
=
6,4
8
2
=
6,4
64
=10
AB = 10 см
Площадь ромба равна произведению стороны на высоту:
S=AB\cdot MK=10\cdot 9,6=96S=AB⋅MK=10⋅9,6=96 см²
ответ: 96 см²
можно ЛУЧШИЙ