Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника - вопрос №160246 от Zangerange 04.12.2020 21:50

Question

Геометрия: Доведіть, що сума квадратів двох сторін трикутника дорівнює подвоєній сумі квадратів половини третьої сторони медіани, проведеної до цієї сторони.

Zangerange · Answer

Дано: треуг.АВС; АВ=с, ВС=а, АС=в, ОА=l

Довести: $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + ( $(\frac{a}{2})^{2})$

Розвязок: Добудуємо даний трикутник до паралелограма, продовживши медіану АО. AD=2l.

За властивістю паралелограма:

2( $c^{2}$ + $b^{2}$ )= $a^{2}$ + ( $2l)^{2}$ , або $c^{2}$ + $b^{2}$ =2( $l^{2}$ + $(\frac{a}{2})^{2})$