Доведіть, що сума вписаних кутів, які спираються на хорду кола і вершини яких лежать з різних боків від неї, дорівнює 180

Показать ответ

Ответ:

ketrin0309

24.01.2020 08:16

Так как не сказано что он лежит в треугольнике АВС . Треугольник АВС равносторонний так как угол С равен 60 гр, а стороны равны, тогда углы при оснований тоже равны по 60гр.
Найдем углы ВАМ и МВА.
Выведем такие соотношения, для начало я обозначу стороны треугольников как х, а углы ВАМ и МВА $\alpha \ \beta$ . Тогда
$\frac{2}{sin \alpha }=\frac{\sqrt{2}}{sin \beta }\\
$
С одной стороны сторона СМ равна
$CM^2=x^2+2-2\sqrt{2}xcos(60+a)

$
с другой стороны $CM^2=x^2+4-4xcos(60+ \beta )
$
и по теореме косинусов сторона х равна
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos(a+b)}$
теперь перед началом всех преобразований , сделаем предварительные вычисления
$cos(60+a)=0.5cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2}sin \alpha \\
cos(60+b)=0.5cos \beta -\frac{\sqrt{3}}{2}sin \beta \\
cos(a+b)=cos \alpha *cos \beta -sin \alpha *sin \beta$

Теперь для простоты сделаем замену , еще одну
sinb=z

тогда другие стороны равны
$cosb=\sqrt{1-z^2}\\
sina=\frac{2z}{\sqrt{2}}\\
cosa=\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}$
Тогда сторона х запишется как
$x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*(\sqrt{1-\frac{4z^2}{2}}*\sqrt{1-z^2}-\frac{2z}{\sqrt{2}}*z)}$

Теперь все это подставим в уравнение где СМ, решим данное уравнение , получим что $z= \frac{\sqrt{2}}{2}$
то есть $\beta =45\\
 \alpha =90$
тогда СМ равна $\sqrt{x^2+2-2\sqrt{2}*x*cos150}\\
 x=\sqrt{6-4\sqrt{2}*cos135}=\sqrt{2}\\
CM=\sqrt{2+2+2\sqrt{2}*\sqrt{2}*\frac{\sqrt{3}}{2}} = \sqrt{4+2\sqrt{3}}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

19557

25.10.2020 14:38

Пусть тр-к АВС, угол А - прямой, гипотенуза ВС=50мм. Ну, во-первых, найдем длину обоих катетов. По Пифагору ВС² = АВ²+АС² или 50² = (4Х)²+(3Х)², откуда Х=10мм. Значит АВ=4Х = 40мм, а АС=3Х = 30мм.
Теперь вспомним, что в прямоугольном треугольнике высота, проведенная из вершины прямого угла, разбивает его на два треугольника, подобных исходному.
То есть имеем подобные треугольники: АВС, КВА и КАС, где точка К - точка пересечения высоты с гипотенузой. Из подобия имеем:АВ/КВ = ВС/ВА. Подставляем значения: 40/КВ = 50/40, откуда КВ = 32мм. А КС тогда равна 18мм
Итак, отрезки, на которые гипотенуза делится высотой, проведенной из вершины прямого угла равны 32мм и 18мм.

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия