ну просто же. Проекции ребер пирамиды на основание - это радиусы ОПИСАННОЙ окружности, а проекции апофем - радиусы ВПИСАННОЙ окружности (если просто нарисуете себе чертежик, то избавите меня от нудного объяснения почему это так :))) - там все очень просто). В правильном треугольнике со стороной а радиус описанной окружности R = a/корень(3); (теорема синусов сразу дает это соотношение). Радиус вписанной окружности для правильного теругольника - в 2 раза меньше. Это проще всего увидеть, если вспомнить, что в правильном треугольнике совпадают цетры вписанной и описанной окружностей и точка пересечения медиан. А медиана делится в точке пересечения их в отношеии 2/1, и меньшая часть - как раз и есть расстояние от центра до стороны, то есть радиус вписанной окружности. Итак, r = a/(2*корень(3));
Высота пирамиды равна высоте призмы h, и дальше надо просто записать теорему Пифагора.
Боковая сторона равна корень(a^2/3 + h^2); апофема корень(a^2/12 + h^2);
а)
Тр-к АОД = тр-ку СОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОД =уг.СОД -вертикальные).
Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АД = ВС.
Тр-к АОС = тр-ку ДОВ (ОС=ОД, ОА=ОВ, уг. АОС =уг.ВОД -вертикальные).
Против равных углов, в равных тр-ках лежат равные стороны: АС = ВД.
Тр-к АСД = тр-ку ВДС (АД = ВС, АС = ВД,СД - общая сторона)
Это и требовалось доказать.
б)четырехугольник АДВС - параллелограмм, т.к. АД параллельна и равна СВ, а АС параллельна и равна ВД (это следует из равенства треугольников).
Тогда уг. АСВ = 180гр. - 68гр. = 112гр.
Угол АСД найти нельзя. для этого нужно знать длину хотя бы одной стороны.
ну просто же. Проекции ребер пирамиды на основание - это радиусы ОПИСАННОЙ окружности, а проекции апофем - радиусы ВПИСАННОЙ окружности (если просто нарисуете себе чертежик, то избавите меня от нудного объяснения почему это так :))) - там все очень просто). В правильном треугольнике со стороной а радиус описанной окружности R = a/корень(3); (теорема синусов сразу дает это соотношение). Радиус вписанной окружности для правильного теругольника - в 2 раза меньше. Это проще всего увидеть, если вспомнить, что в правильном треугольнике совпадают цетры вписанной и описанной окружностей и точка пересечения медиан. А медиана делится в точке пересечения их в отношеии 2/1, и меньшая часть - как раз и есть расстояние от центра до стороны, то есть радиус вписанной окружности. Итак, r = a/(2*корень(3));
Высота пирамиды равна высоте призмы h, и дальше надо просто записать теорему Пифагора.
Боковая сторона равна корень(a^2/3 + h^2); апофема корень(a^2/12 + h^2);
Это ответ.