Довести, що якщо точка М - центр ваги (точка перетину медіан) трикутника ABC, то MA(вектор)+MB(вектор)+MC(вектор)=0(вектор) і для будь-якої точки О справедлива рівність: OM(вектор)=1/3(OA(вектор)+OB(вектор)+OC(вектор))
Доказать, что если точка М - центр тяжести (точка пересечения медиан) треугольника ABC, то MA (вектор) + MB (вектор) + MC (вектор) = 0 (вектор) и для любой точки О справедливо равенство: OM (вектор ) = 1/3 (OA (вектор) + OB (вектор) + OC (вектор))
2)площадь трапеции=(а+в)*H/2, в равнобедренной трапеции углы при основании равны
3)Дан прямоугольный треугольник АВС,где АВ и АС-катеты, ВС-гипотенуза,AH-высота,а АА1-медиана. S=1/2BC*AH 1/2ВС=АА1,следовательно,S=AA1*BH=24*25=600cм2.
4)
угол DAK = AKB как углы, образованные сечением прямой двух параллельных прямых. т.к АК - биссектрисса BAD, то BAK = AKB и треугольник BAK - равносторонний. в случае, если АК и DM пересекаются (рисунок) BC = 3/2 * BK = 3/2 * 20 = 30. Периметр равен 100 см В случае, если AK и DM не пересекаются (рисунок делаем самостоятельно) BC = 3 BK = 60. Периметр равен 160 см
Строим угол А треугольника. Для этого проводим окружность с центром в вершине А ДАННОГО нам угла произвольного (не очень большого) радиуса. Получаем "засечки" - точки G и F на сторонах данного нам угла.
На прямой "а" чертим окружность с центром в точке А радиусом АG.
Чертим окружность с центром в полученной точке G (пересечение окружности с прямой "а") радиусом GF.
В точеке пересечения двух окружностей получаем точку F. Через точки А и F проводим прямую - получили первую сторону угла А.
Поскольку АЕ - биссектриса, проводим прямую АО через точки А и вторую точку пересечения двух окружностей - точку F1. Получили угол ВАО при вершине А искомого треугольника, равного величине УДВОЕННОГО данного нам угла.
В точке О на прямой АО строим угол, равный углу ВАО, но "зеркальный" ему. Для этого проводим окружность с центром в точке О радиусом АG.
Чертим окружность с центром в полученной точке M (пересечение окружности с прямой AO) радиусом F1F.
В точке пересечения двух окружностей получаем точку N. Через точки O и N проводим прямую - получили вторую сторону угла АОN, равного углу ВАО.
Теперь через точку Е проводим прямую, параллельную прямой ОN.
В точках пересечения этой прямой с прямыми АО и АF получаем вершины искомого треугольника С и В.
Требуемый треугольник построен.
P.S. Построение прямой, параллельной данной ОN, проходящей через точку Е:
1. Проводим окружность с центром в точке N радиусом NE.
2. На прямой ON в месте пересечения с этой окружностью ставим
точку Р.
3. Проводим окружность с центром в точке Р радиусом NE.
4. Проводим окружность с центром в точке Е радиусом NE. На пересечении этой и предыдущей окружностей получаем точку Q.
5. Через точки Е и Q проводим прямую ЕQ. Это и будет прямая, параллельная прямой ON.