Обозначим стороны треугольника 3х, 4х и 5х, тогда периметр 3х + 4х + 5х = 12 х, что по условию равно 48 см Составляем уравнение 12х = 48 х=4 Тогда стороны 3·4=12 см, 4·4=16 см, 5·4= 20 см Проверка, периметр 12+16+20= 48 см. Стороны нового треугольника являются средними линиями данного треугольника. Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине. Значит стороны нового треугольника в два раза меньше сторон данного : 6 см, 8 см, 10 см ( см. рисунок) Периметр нового треугольника 6 + 8 + 10 =24 см ответ. 24 см
1) Основание данной призмы - это проекция полученного сечения на плоскость основания.
Отношение площади основания к площади сечения равно косинусу угла между ними. S(ABCDEF)/S(ABC₂D₁E₁F₂)=cosα.
Площадь правильного шестиугольника: S₆=3a²√3/2.
В тр-ке ВСD по т. косинусов BD²=BC²+CD²-2BC·CD·cos120°,
BD²=a²+a²-2a²·(-0.5)=3a².
BD=a√3.
В тр-ке BD₁D BD₁=√(DD₁²+BD²)=√(a²+3a²)=2a.
cosα=BD/BD₁=a√3/2a=√3/2.
S(ABC₂D₁E₁F₂)=S₆/cosα=(3a²√3/2):(√3/2)=3a² - это ответ.
2) в основании правильный треугольник, тогда его высота по Т.Пифагора: СН=кор(4^2-2^2)=кор12=2кор3
рассмотрим треугольник МНС-прямоугольный (угол С=90), угол МНС=45, тогда угол НМС тоже 45, следовательно, трреугольник равнобедренный, тогда НС=МС=2кор3
т.к. СС1=2МС=4 кор3
тогда площадь боковой поверхности
S=Pосн*Н=(4+4+4)*4кор3=48 кор3
что по условию равно 48 см
Составляем уравнение
12х = 48
х=4
Тогда стороны 3·4=12 см, 4·4=16 см, 5·4= 20 см
Проверка, периметр 12+16+20= 48 см.
Стороны нового треугольника являются средними линиями данного треугольника.
Средняя линия треугольника параллельна стороне треугольника и равна его половине.
Значит стороны нового треугольника в два раза меньше сторон данного :
6 см, 8 см, 10 см ( см. рисунок)
Периметр нового треугольника 6 + 8 + 10 =24 см
ответ. 24 см