Довжина дуги кола, що відповідає куту 18 градусів, дорівнює 0,3П см. Знайти площу відповідного йому круга

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой Ax+By+C=0, представляется уравнением

A(y - y1) - B(x - x1) = 0.

10) Дана точка Ао(2; 1) и прямая:

   а) х + у + 1 = 0. Подставляем координаты точки Ао в уравнение перпендикулярной прямой.

     1*(у -1) - 1*(х - 2) = 0.   Раскрываем скобки.

     у - 1 - х + 2 = 0.

     -х + у + 1 = 0   или   х - у - 1 = 0.

  б) Дана прямая 2х - 3у + 4 = 0.   Подставляем координаты точки Ао в уравнение перпендикулярной прямой.

2*(у - 1) - (-3)*(х - 2) = 0,

2у - 2 + 3х - 6 = 0,

3х + 2у - 8 = 0.

11) Дана точка Ао(-2; 1) и прямая:

   а) 2х + у - 1 = 0. Подставляем координаты точки Ао в уравнение перпендикулярной прямой.

    2*(у -1) - 1*(х + 2)) = 0.   Раскрываем скобки.

     2у - 2 - х - 2 = 0.

     -х + 2у - 4 = 0    или  х - 2у + 4 = 0.

   б) Дана прямая х - 2у + 1 = 0.   Подставляем координаты точки Ао в уравнение перпендикулярной прямой.

1*(у - 1) - (-2)*(х - (-2)) = 0,

у - 1 + 2х + 4 = 0,

2х + у + 3 = 0.

ромб ABCD описан около круга;

AB = 13 (см), BD = 10 (см).

C - ? (см).

Пусть О - точка пересечения диагоналей этого ромба.

"Ромб - параллелограмм, у которого все стороны равны."

⇒ АВ = ВС = CD = AD = 13 (см).

Так как ромб - параллелограмм, вспомним свойства параллелограмма:

"Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам."

⇒ ОА = ОС, ВО = ОD = 10/2 = 5 (см).

"Диагонали ромба взаимно перпендикулярны".

⇒ △АОВ, △ВОС, △AOD, △COD - прямоугольные.

Найдём АО и ОС, по теореме Пифагора (с = √(а² + b²), где c - гипотенуза, a и b - катеты):

b = √(c² - a²) = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12 (см).

Итак, АО = ОС = 12 см ⇒ АС = 12 ⋅ 2 = 24 (см).

S ABCD = 1/2AC ⋅ BD = 24/2 ⋅ 10 = 120 (см²)

Составим уравнение:

Пусть х - радиус круга R.

S ABCD = BC ⋅ 2R.

120 = 13 ⋅ 2x

120 = 26x

x = 60/13

Итак, R = 60/13 (см)

С = 2πR = π(2 · 60/13) = 120/13π (см)