Довжина перпендикуляра, проведеного з точки до прямої, дорівнює 7 см, а довжина цієї похилої, проведеної із цієї самої точки, - 25 см. Знайдіть проекцію цієї похилої на дану пряму.

Треугольники ВОС и АОД - прямоугольные и равнобедренные, т. к. трапеция равнобедренная.
Высота проходящая через точку пересечения диагоналей будет осью симметрии. И делит указанные выше треугольники точно пополам
Получившиеся треугольники ОМС и ОМВ - тоже равнобедренные, тк у них один угол = половина ПРЯМОГО УГЛА (пересечение перпендикулярных диагоналей) , а второй угол =90 градусов (т. к. высота) . Поэтому на третий тоже остаётся половина 90 градусов. Т. е. углы при основаниях равны, след-но треугольник равнобедрен.
А это значит, что ВМ=МО. Но ВМ = половинка ВС, которая =12, т. е. ВМ=6=МО=6. Так?

Аналогично рассматривает треугольник АОД, который тоже равнобедрен, который тоже высота делит пополам на два равнобедренных, а значит NO=ND=NA=10
А высота всей трапеции = NO+OM=6+10 = 16.
А площадь = (ВС+АД) *MN/2

1.
Свойство касательных к окружности, проведенной из одной точки:
отрезки касательных равны.
х-радиус вписанной окружности
(см. рисунок в приложении)
Учитывая, что периметр равен  54, составляем уравнение:
х+х+х+х+3+3+12+12=54
4х+30=54
4х=24
х=6

2.  Из условия:
   ∠С=х
   ∠А=4х
   ∠В=4х-58°

Так как четырехугольник вписан в окружность, то
∠А+∠С=180°
∠В+∠Д=180°

4х+х=180°
5х=180°
х=36°

Тогда
∠С=36°
   ∠А=4х=4·36°=144°
   ∠В=4х-58°=144°-58°=86°

∠В+∠Д=180°  ⇒  ∠Д=180°-∠В=180°-86°=94°

ответ. ∠А=144°
            ∠В=86°
           ∠С=36°
           ∠Д=94°