Довжина прямокутника у 5 разів більша від його ширини,а півпериметр прямокутника дорівнює 54 см. Знайдіть ширину прямокутника.,БУДЬ-ЛАСКА ТРЕБА РОЗПИСАТИ.

1. ΔABC:. AB=5 см, BC=7 см, AC=√18 см
<A -бОльший угол Δ АВС (против бОльшей стороны в треугольнике лежит бОльший угол).
по теореме косинусов:
BC²=AB²+AC²-2*AB*AC*cos<A
7²=5²+(√18)²-2*5*√18*сos<A
49-25-18=-10√18*cos<A
6=-10*3*√2*cos<A
cos<A=-1/5√2
<A=arccos(-1/(5√2))
<A≈98,13°.

2. ΔABC: AB=16 см, AC=18 см, BC=26 см
АК- медиана, проведенная к большей стороне. из ΔАВК по теореме косинусов: AK²=AB²+(BC/2)²-2*AB*(BC/2)*cos<B. cos<B=?
ΔАВС по теореме косинусов: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos<B
18²=16²+26²-2*16*26*cos<B
324-256-676=-2*16*26*cos<B
-608=-2*16*26*cos<B
cos<B=608/(2*16*26)
ΔABK: 
AK²=16²+13²-2*16*13*608/(2*16*26)
AK²=256+169-304
AK²=121
AK=11 см

1. Обозначим точки пересечения с прямой L: А1 и В1 соответственно точкам А и В. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, следовательно, надо найти АА1. Когда сделаем чертеж, получим прямоугольную трапецию АА1ВВ1. Обозначим точку на прямой l M1. То есть: АА1, BB1 и MM1 ⊥ L, и AA1, MM1 и ВВ1 ║L.

2. Зная, что АМ=МВ (по условию) и АА1, ММ1 и ВВ1 ║а (п. 1) получим:  А1М1=М1В1 (по теореме Фалеса).

3. Найдем АА1 по формуле средней линии трапеции: (АА1+12)/2=16, отсюда АА1 = 20 см.

ответ: 20 см