Довжина відрізка середньої лінії трапеції, розташованого між її діагоналями, дорівнює 3 см. знайдіть більшу основу трапеції, якщо її менша основа дорівнює 3 см
​

Катеты 30 и 40, значит гипотенуза 50 ("египетский треугольник", полезно запомнить, 3^2 + 4^2 = 5^2); Радиус вписанной окружности считается так

r = (30 + 40 - 50)/2 = 10;

рисунок я так добавил, для красоты :)))) Из него, кстати, сразу понятно, как получается формула для r

(главное - сообразить, что CEDF - квадрат, и теперь, если обозначить AG = x, GB = y, то ПО СВОЙСТВУ КАСАТЕЛЬНЫХ К ОКРУЖНОСТИ ИЗ ОДНОЙ ТОЧКИ длины сторон будут

a = x + r; b = y + r; c = x + y;

отсюда получается, что

a + b - c = 2*r;)

1) S треугольника=1/2ah=1/2*6*1/2=1,5

2) 4 корней из 3

3) площадь = (14+7)\ 2*7 = 73,5

4) так как косинус угла А = 1/2 то угол равен = 60  градусов, а если две стороны равны, значит треугольник равнобедренный. и 60 градусов равен еще угол С, значит угол В равен (180-120) = 60 градусов, по теореме синусов , сторона АС = 4 

4+4+4=12

ответ :12

5) AD||BC, т.к. ABCD - параллелограмм, АС - секущая, тогда угол1=углу3.

Но угол1=углу2, т.к. АС - биссектриса. Значит, угол2=углу3  -->  3-к ABC - равнобедренный.

Но тогда, все  стороны параллелограмма равны, значит, АВСD - ромб, а у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, т.е. пресекаются под углом 90°.