Довжини катетів прямокутного трикутника дорівнюють a та b. зовні трикутника на його гіпотенузі, як на стороні побудовано квадрат. знайти відстань від вершини прямого кута трикутника до центра квадрата.

Доведення властивостей прямокутного трикутника. У прямокутному трикутнику сума гострих кутів рівна 900. Рівнобедрений прямокутний трикутник має рівні гострі кути по 450. У прямокутному трикутнику напроти кута 300 лежить катет, що дорівнює половині гіпотенузи. Площа прямокутного трикутника рівна половині добутку  його катетів. У прямокутному трикутнику медіана, що проведена до гіпотенузи рівна половині гіпотенузи. У прямокутному трикутнику кут між бісектрисами гострих кутів рівний 1350. У прямокутному трикутнику бісектриса прямого кута ділить кут між медіаною та висотою, що проведені з вершини прямого кута навпіл. У прямокутному трикутнику висота, що проведена з прямого кута розділяє трикутник його на два прямокутних трикутники, у яких рівні кути.