Найдите площадь ромба, если его периметр равен 52 см, а диагонали относятся как 5:12.
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон. Ромб - параллелограмм с равными сторонами. Каждая сторона данного ромба равна 52:4=13 см Примем коэффициент отношения диагоналей равным а. Тогда (5а)²+(12а)²=4•13² 25а²+144а²=4•169⇒ 169а²=4•169 а²=4 а=2 Диагонали равны 2•5=10 и 2•12=24 Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=10•24:2=120 см²
Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.
Ромб - параллелограмм с равными сторонами.
Каждая сторона данного ромба равна 52:4=13 см
Примем коэффициент отношения диагоналей равным а.
Тогда (5а)²+(12а)²=4•13²
25а²+144а²=4•169⇒
169а²=4•169
а²=4
а=2
Диагонали равны 2•5=10 и 2•12=24
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.
S=10•24:2=120 см²