Дуже іть багато ів діагоналі прямокутної трапеції поділяє її середню лінію на відрізки 9 і 14 знайдіть площу трапеції якщо її менша бічна сторона 12 см багато ів
Ладно, я не хотел, но уж чего там... Две вещи, которые нужно знать для решения 1) свойство биссектрисы треугольника 2) в прямоугольном треугольнике с катетами a и b высота h делит гипотенузу на два отрезка x и y, выполнены соотношения h^2 = x*y; x/y = (a/b)^2; Оба равенства элементарно доказываются из того, что высота делит треугольник на два подобных. Условие EJ/JW = 5/2; означает, что катеты прямоугольного треугольника WCE относятся, как EC/WC = √(5/2); То есть тр-к WCE подобен треугольнику со сторонами √(2/7); √(5/7); 1; (1 это - гипотенуза, можно считать, что я принял длину EW за единицу измерения длины). Можно искать нужные отношения как-бы в этом треугольнике :). Высота такого треугольника равна √10/7; и делит гипотенузу на отрезки 2/7 и 5/7; Теперь надо найти величину отрезка, на который делит меньший из этих двух биссектриса угла между меньшим катетом и высотой. Дело в том, что CF - биссектриса угла WCQ; поскольку дуги CF и QF равны. WF = WJ*CW/(CW + CJ); WF/EW = (WJ/EW)/(1 + CJ/CW); во вс подобном тр-ке этому соответствует величина; (2/7)/(1 + √(5/7)); само собой EF/EW = 1 - WF/EW; Я довел до выражения (5 + √35)/(7 + √35); может тут можно как-то упростить, но мне уже не интересно...
1)нет 2)да . . .
. . . . . .
Две вещи, которые нужно знать для решения
1) свойство биссектрисы треугольника
2) в прямоугольном треугольнике с катетами a и b высота h делит гипотенузу на два отрезка x и y, выполнены соотношения
h^2 = x*y;
x/y = (a/b)^2;
Оба равенства элементарно доказываются из того, что высота делит треугольник на два подобных.
Условие EJ/JW = 5/2; означает, что катеты прямоугольного треугольника WCE относятся, как EC/WC = √(5/2);
То есть тр-к WCE подобен треугольнику со сторонами √(2/7); √(5/7); 1; (1 это - гипотенуза, можно считать, что я принял длину EW за единицу измерения длины). Можно искать нужные отношения как-бы в этом треугольнике :).
Высота такого треугольника равна √10/7; и делит гипотенузу на отрезки 2/7 и 5/7;
Теперь надо найти величину отрезка, на который делит меньший из этих двух биссектриса угла между меньшим катетом и высотой. Дело в том, что CF - биссектриса угла WCQ; поскольку дуги CF и QF равны.
WF = WJ*CW/(CW + CJ);
WF/EW = (WJ/EW)/(1 + CJ/CW);
во вс подобном тр-ке этому соответствует величина;
(2/7)/(1 + √(5/7)); само собой EF/EW = 1 - WF/EW;
Я довел до выражения (5 + √35)/(7 + √35); может тут можно как-то упростить, но мне уже не интересно...