Дві кулі мають спільний центр. Знайдіть радіус більшої кулі, якщо радіус меншої кулі дорівнює 3 см, а об'єм тіла, що міститься між поверхнями цих куль, дорівнює 252π см3.

1.

Пусть дан ABCD - прямоугольник, SАВСD = 15 см, АВ = 5 см.

Найдём  ВС - ?

По формуле для Sпрямоуг = a×b  ⇒ Sпрямоуг = AB×BC

BC=Sпрямоуг /AB

ВС=15/5 =  3 см

ответ : ВС = 3 см

2.

Пусть дан параллелограмм ABCD,∠В= 150°, две стороны 12 и 16 см. Найдём SABCD -?

Из вершины В проведём высоту ВН к стороне АД.

∠А = 180° - ∠В = 180° - 150° = 30°.

Рассмотрим △АВН : ВН является высотой и катетом и находится против ∠30°.

АВ-гипотенуза , значит ВН = АВ : 2 = 12 : 2 = 6 см.

SABCD = ВН × АД = 6 × 16 = 96 см².

ответ : SABCD =  96 см²

3.

Пусть дан ромб АВСD , АС- диагональ , ∠АСD  = 35° .Найдём ∠АВС - ?

АС - биссектриса,  ∠АСD = ∠ВАС = 35°, как накрестлежащие.

Рассмотрим △АВС : равобедренный, т.к у ромба все стороны равны, значит углы при основании равны.

∠АВС=180° - 35° - 35° = 110°

ответ : 110°

4.

Пусть дан △АВС-равнобедренный , АС-основание = 12 см.

АВ=ВС=10 см. Найдём S△АВС-?

Рассмотрим △АВС : Проведем высоту ВН , △АВС-равнобедренный ⇒ ВН является высотой , медианой и биссектрисой. Образован прямоугольный треугольник АВН, АН = НС = 12/2 = 6 см.

По теореме Пифагора найдём катет ВН :

ВН=√АВ² - АН²

ВН=√64

ВН=8 см

S△АВС=(ВН×АС)/2

S=(8×12)/2

S=48 кв. см

ответ:48 кв.см.

6.

2,4

 

Треугольник BAD - равнобедренный с основанием BD, ведь его боковыми сторонами являются AB и AD, а они равны, т.к. все стороны ромба равны.
Получается, что AC - биссектриса угла BAD, т.к. диагонали ромба (AC и BD) всегда пересекаются под прямым углом, а это значит, что AC - высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника, а она является также и биссектрисой. Получается, что угол BAD =  2* 28 = 56 градусов.
Угол DCB = углу BAD, a угол CBA = углу CDA.
=> угол CBA = угол CDA = (360 - 2*56)/2 = (360 - 112) /2 = 248/2 = 124
ответ: величина тупого угла = 124 градуса