Дві площини паралельні між собою. Із точки К, що не лежить у цих площинах або між ними, проведено дві прямі, які перетинають ці площини відповідно у точках А1 і А2 та В1 і В2. КА1=3см, В1В2=12см, А1А2=КВ1. Знайти КА2.
Угол можно найти из прямоугольного ΔАСС1, для этого нужно найти какие-то его 2 стороны АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6 использую т. косинусов для нахождения угла ромба ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6 DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A 32=24+24-2*24CosA; cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3 По той же т. найду вторую диагональ АС ромба AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64 AC=8 Из ΔDBB1 найду ВВ1 BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4 BB1=CC1=4 Тогда sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5 Значит искомый угол равен 30 градусам
АС-вторая диагональ ромба, ее можно найти. Сторона ромба AD=P/4=8√6/4=2√6
использую т. косинусов для нахождения угла ромба
ΔDBA; DB=4√2; DA=AB=2√6
DB^2=DA^2+AB^2-2*DA*AB*cos<A
32=24+24-2*24CosA; cosA=1/3, угол А-острый, значит второй угол ромба тупой <D=180-А; cos<D=-cosA=-1/3
По той же т. найду вторую диагональ АС ромба
AC^2=(2√6)^2+(2√6)^2-2*(2√6)^2*(-1/3)=24+24+2*24/3=48+16=64
AC=8
Из ΔDBB1 найду ВВ1
BB1=DB*sin45=4√2*√2/2=4
BB1=CC1=4
Тогда sin<CAC1=CC1/AC=4/8=0.5
Значит искомый угол равен 30 градусам
Δ АВС - равнобедренный
ВК = 30 см - биссектриса к основанию АС, она же и медиана Δ АВС ⇒ АК=КС
NM = 16 см - средняя линия II АС ⇒AN=NB
NK = ? - средняя линия II ВС
NM x ВК в т.О и деляться ей пополам, т.к. Δ NMB подобен Δ АВС по 3-м углам, ⇒ Δ NMB равнобедренный и ВО его высота, биссектриса и медиана.
ВО=ВК т.к. NM средняя линия Δ АВС
Получаем
NO=1/2NM= 16/2=8
OK=1/2ВК= 30/2=15
Δ NOK прямоугольный, т.к. уже доказано, что BO высота Δ NMB ⇒ <BON = 90°
<NOK - смежный и =180°-<BON = 90°
По теореме Пифагора находим NK - гипотенузу Δ NOK
NK=√(NO²+OK²) = √(8²+15²)=√(64+225)=√289=17 см