Дві прямі a і b перетинає пряма c. (не під прямим кутом) Вибери хибні твердження, якщо a∥b :
Відповідні кути рівні.
Сума різносторонніх кутів дорівнює 180°.
Сума внутрішніх односторонніх кутів дорівнює 180°.
Внутрішні різносторонні кути рівні.
Сума відповідних кутів дорівнює 180°.
Односторонні кути рівні.
Если положить, что сторона треугольника равна а, то сторона шестиугольника равна а/3, и большая диагональ шестиугольника равна 2а/3.
Возможны два варианта, удовлетворяющих условию задачи.
1. окружность вписана в треугольник, отсекаемый стороной шестиугольника. Сторона такого треугольника равна b = а/3.
2. окружность является вневписанной, то есть лежит за пределами треугольника, касаясь стороны и продолжения двух других. Если провести прямую, параллельную стороне, которой касается эта окружность таким образом, чтобы оокружность оказалась вписанной, то сторона получившегося правильного треугольника будет равна b = 3а.
Для правильного треугольника сторона и радиус вписанной окружности связаны так
b = 2r√3;
В условии r = √3; то есть b = 6; поэтому а = 18 или 2, а большая диагональ шестиугольника равна 12 или 4/3.
Поскольку плоскость проходит через точки В,С и М, значит она проходит через среднюю линию MN грани АСD, параллельную ребру ВС. Продлим прямые ВМ и СN до их пересечения в точке Р. Треугольник ВРС равнобедренный, следовательно вершина S пирамиды SBPC спроецируется на высоту PF основания ВРС, являющуюся и медианой основания, в точке Н.
Расположение точки Н на прямой PF зависит от угла SQF между плоскостями ВРС и АSВ. В нашем случае этот угол тупой, поэтому точка Н лежит вне грани АSD пирамиды SABCD.
Так как пирамида правильная, в основании - квадрат.
Диагональ квадрата равна в нашем случае 6√2.
Ее половина ОС=3√2.
Высота пирамиды по Пифагору SO=√(SC²-OC²)=√(144-18)=3√14.
Необходимо найти перпендикуляр SH к плоскости BCMN.
Вариант решения - через подобие прямоугольных треугольников SHE и FOE по равным острым углам при вершине Е. Углы SHE и EOF - прямые.
Из этого подобия имеем соотношение: SH/FO=SE/EF и SH=FO*SE/EF.
Высота пирамиды SO=3√14 (по Пифагору из треугольника SOC).
Тогда QG=0,5*SO (так как MN - средняя линия треугольника ASD, и значит QG - средняя линия треугольника KSO).
Из подобия треугольников QGF и EOF имеем ЕО=FO*QG/FG.
FO=3, QG=1,5√14, FG=4,5. Тогда ЕО=3*1,5√14/4,5=√14 и, следовательно, SE=SO-EO=2√14.
EF находим из треугольника EOF по Пифагору:
EF=√(OF²+OE²)=√(9+14)=√23. Тогда SH=3*2√14/√23.
ответ: SH=6√14/√23.