СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
Все этапы построения показаны на рисунках приложения.
Этап 1) Вне прямой а отмечаем точку О.
Из О на прямой а с циркуля произвольного традиуса отмечаем точки 1 и 2.
Из этих точек, как из центров, проводим две окружности так, чтобы они пересеклись по разные стороны от прямой а. Соединим точки пересечения окружностей прямой. Точку пересечения этой прямой с прямой а обозначим 3.
–––––
Этап 2) Из т.О радиусом, равным длине отрезка О3, проведем окружность.
Из т.3 тем же радиусом на проведенной окружности отметим точку 4. Стороны треугольника 4О3 равны радиусу, он - равносторонний, поэтому угол 4О3=60°
––––––––––
Этап 3) Продлим радиус О4 (удобно продлить на его длину) и отметим точку 5. Для данной задачи точка 5 будет лежать на прямой а, т.к. в прямоугольном ∆ 3О5 с острым углом при т.О=60° гипотенуза О5 равна двум радиусам ( двум катетам О3).
Общепринятым построения перпендикуляра к прямой проведем прямую, проходящую через т.4 и перпендикулярную к отрезку О5 (чертим окружности с центрами в т.О и т.5, точки их пересечения 6 и 7 соединяем). Отмечаем прямую а1. Она перпендикулярна радиусу О4 и повёрнута вокруг т.О на 60° по часовой стрелке.
СА – касательная к окружности. Вычислите градусную меру угла АВО, если ∠ВАС=58°.
[3]
2. Равнобедренный треугольник АВС (АВ=ВС) вписан в окружность с центром в точке О. Найдите величины дуг АС, АВ и ВС, если ∠АОС=70°. [4]
3. В окружности с центром в точке О проведен диаметр РМ=16,8 см и хорда АК, перпендикулярная РМ и равная радиусу данной окружности. Диаметр РМ и хорда АК пересекаются в точке Е.
a) выполните чертеж по условию задачи;
b) найдите радиус окружности; [4]
c) найдите длину отрезка АЕ;
d) вычислите периметр треугольника АОК.
4. В прямоугольном треугольнике СОК ( О = 90°) , СК= 18, СКО = 30° с центром в точке С проведена окружность. Каким должен быть ее радиус, чтобы:
а) окружность касалась прямой КО; [4]
b) окружность не имела общих точек с прямой КО;
c) окружность имела две общие точки с прямой КО?
5. Постройте треугольник АМР по сторонам АM=7 см, МK=6 см и углу ∠АМР = 45о. В полученном треугольнике постройте серединный перпендикуляр к стороне АР
Объяснение:
Все этапы построения показаны на рисунках приложения.
Этап 1) Вне прямой а отмечаем точку О.
Из О на прямой а с циркуля произвольного традиуса отмечаем точки 1 и 2.
Из этих точек, как из центров, проводим две окружности так, чтобы они пересеклись по разные стороны от прямой а. Соединим точки пересечения окружностей прямой. Точку пересечения этой прямой с прямой а обозначим 3.
–––––
Этап 2) Из т.О радиусом, равным длине отрезка О3, проведем окружность.
Из т.3 тем же радиусом на проведенной окружности отметим точку 4. Стороны треугольника 4О3 равны радиусу, он - равносторонний, поэтому угол 4О3=60°
––––––––––
Этап 3) Продлим радиус О4 (удобно продлить на его длину) и отметим точку 5. Для данной задачи точка 5 будет лежать на прямой а, т.к. в прямоугольном ∆ 3О5 с острым углом при т.О=60° гипотенуза О5 равна двум радиусам ( двум катетам О3).
Общепринятым построения перпендикуляра к прямой проведем прямую, проходящую через т.4 и перпендикулярную к отрезку О5 (чертим окружности с центрами в т.О и т.5, точки их пересечения 6 и 7 соединяем). Отмечаем прямую а1. Она перпендикулярна радиусу О4 и повёрнута вокруг т.О на 60° по часовой стрелке.