Два круга радиусом 25 см и 45 см соприкасаются. Эти круги смежны Найдите расстояние между их центрами. (все возможные случаи
Считается)​

ответ:А (-1, -1, -1),   В (-1, 3, -1),   С (-1, -1, 2)

AB=\sqrt{\big(x_B-x_A\big)^2+\big(y_B-y_A\big)^2+\big(z_B-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+4^2+0}=4

CB=\sqrt{\big(x_B-x_C\Big)^2+\big(y_B-y_C\big)^2+\big(z_B-z_C\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(3-(-1)\big)^2+\big(-1-2\big)^2}==\sqrt{0+16+9}=5

AC=\sqrt{\big(x_C-x_A\big)^2+\big(y_C-y_A\big)^2+\big(z_C-z_A\big)^2}==\sqrt{\big(-1-(-1)\big)^2+\big(-1-(-1)\big)^2+\big(2-(-1)\big)^2}==\sqrt{0+0+3^2}=3

P_{\Delta ABC}=AB+CB+AC=4+5+3=12boxed{\boldsymbol{P_{\Delta ABC}=12}}

Объяснение:

Треугольники АОД и ВОС - подобны (все углы равны). Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, то есть:

к² =25/16

к = 5/4

Значит АО/ОС = ОД/ОВ = 5/4                  (1)

Воспользуемся формулой для площади тр-ка через две стороны и синус угла между ними (пусть угол АОД = углу ВОС = α):

S(АОД) = (1/2)*АО*ОД*sinα = 25

S(ВОС) = (1/2)*ВО*ОС*sinα = 16

Теперь из второго выразим ВО и ОС:

ВО = 32/(ОС*sinα);  ОС = 32/(ВО*sinα)      (2)

Эти формулы пригодятся при нахождении площадей тр-ов АОВ и СОД:

S(АОВ) = (1/2)*АО*ОВ*sin(π-α);   S(СОД) = (1/2)*ОД*ОС*sin(π-α)       (3)

Подставим (2) в (3) и учтем, что sin(π-α)=sinα :

S(АОВ) = 16*(АО/ОС);    S(СОД) = 16*(ОД/ОВ)

С учетом (1) получим что эти треугольники равновеликие и их площади равны:

S(АОВ) = S(СОД) = 16 *(5/4) = 20 см².

Площадь всей трапеции состоит из площадей 4-х треугольников:

S(АВСД) = 25 + 16 + 2*20 = 81 см²

ответ: 81 см².