Два кути трикутника відносятся як3:5а третий на 36°менший від суми двохперших . Визначити величину анутрішніх кутів трикутника

Показать ответ

Ответ:

Sergei74

03.04.2021 00:42

$\boxed{AH = \frac{12\sqrt{13} }{13}}$

$13AH^{2} = 144$

Объяснение:

Дано: Пирамида ABCS, AS ⊥ ABC, AB = AC = BC = 4, AS = 12, AH ⊥ SBC

Найти: AH - ?

Решение: Проведем высоту в треугольнике ΔABC к стороне BC в точку F, так как по условию треугольник ΔABC - равносторонний, то по свойствам равностороннего треугольника его высота является биссектрисой и медианой, следовательно BF = CF. Треугольник ΔCAS = ΔBAS(AS ⊥ ABC по условию, поэтому треугольник ΔCAS и ΔBAS - прямоугольные) по двум катетам, так как AS - общая и AC = BC по условию, из равенства треугольников следует, что SC = SB, тогда треугольник ΔSCB - равнобедренный. Проведем отрезок SF, так как треугольник ΔSCB - равнобедренный(SC = SB, следовательно BC - основание), то по теореме медиана опущенная на высоту является биссектрисой и высотой, тогда SF ⊥ BC.

Так как по условию AH ⊥ SBC, то AH перпендикулярно любой прямой лежащей в плоскости SBC, то AH ⊥ SF (SF ∈ SBC), так как SF - гипотенуза прямоугольного треугольника ΔSAF (по условию AS ⊥ ABC) и так как SF - гипотенуза прямоугольного треугольника ΔSAF (по условию AS ⊥ ABC), то отрезок AH - высота прямоугольного треугольника ΔSAF проведенная к гипотенузе.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ΔCAF(AF ⊥ BC по построению). Так как треугольник ΔABC - правильный по условию, то по свойствам правильного треугольника все его углы 60°, следовательно ∠BCA = 60°. $\sin \angle ACF = \frac{AF}{AC} \Longrightarrow AF = AC * \sin \angle ACF = 4 * \sin 60^{\circ} = 4 * \frac{\sqrt{3} }{2} = 2\sqrt{3}$ .

Рассмотрим треугольник ΔSAF, по теореме Пифагора: $SF = \sqrt{AF^{2} + AS^{2}} = \sqrt{(2\sqrt{3} )^{2} + 12^{2}} = \sqrt{12 + 144} = \sqrt{156}$ .

По формуле площади прямоугольного треугольника: $S_{\bigtriangleup ASF} = AF * AS * 0,5$ , с другой стороны $S_{\bigtriangleup ASF} = AH * SF * 0,5$

AS * AF * 0,5 = AH * SF * 0,5|:0,5SF

$AH = \frac{AS * AF}{SF} = \frac{12 * 2\sqrt{3} }{\sqrt{156} } = \frac{24\sqrt{3} }{2\sqrt{39} } = \frac{12}{\sqrt{13} } = \frac{12\sqrt{13} }{13}$ .

$13AH^{2} = 13*(\frac{12}{\sqrt{13} } )^{2} = \frac{13 * 144}{13} = 144$ .

В пирамиде ABCS ребро AS перпендикулярно основанию ABС и равно 12. Треугольник ABC равносторонний со

0,0(0 оценок)

Ответ:

glebpoltorak

16.03.2020 18:27

1) Если в треугольнике ABC углы A и B равны соответственно 36 и 64 градусов, то внешний угол этого треугольника при вершине C равен 100 градусов.
ДА,
т.к. градусная мера внешнего угла треугольника = сумме внутренних, НЕ смежных с ним углов 36+64=100
2) Если 3 угла одного треугольника соответственно равны 3 углам другого треугольника , то такие треугольники равны. - это признак ПОДОБИЯ треугольников по трем углам
НЕТ,
3) Если один из острых углов прямоугольного треугольника равен 20 градусов, то другой равен 80 градусов.
Сумма углов треугольника = 180, тогда 180-90-20=80 ДА, ДА, ДА
ДА

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия