Два луча исходят из точки С и пересекают две параллельные плоскости в точках М и N (первая плоскость) и К, D (вторая плоскость). Найдите КD, если МN = 8 см, СD = 12 см, ND = 4 см.

ответ: гипотенуза =20см

Объяснение: по свойствам угла 30°, катет лежащий напротив него равен половине гипотенузы. Меньший катет будет как раз он, потому что второй острый угол будет 60°, а наибольшая сторона лежит напротив большего угла и наоборот, поэтому катет, который лежит против угла 30° и будет наименьшим. Пусть тогда он будет "х", тогда гипотенуза будет 2х. Так как в сумме они составляют 30см, составляем уравнение:

х+2х=30

3х=30

х=30÷3

х=10; меньший катет=10. Теперь найдём гипотенузу: 2×10=20см.

Если из точки вне окружности к ней проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от этой точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от этой точки до точек ее пересечения с окружностью.
Чертеж: Нарийсуй окружность, потом, например, слева от окр. точку A, от нее касательную (точку пересеч обозначь B), и из точки A секущую (точки пересечения с окр. обозначь (слева направо) C и D). Подпиши над AB: 10-(x+4); над AC: x; CD: x+4; AD: 2x+4.
Решение: Составим уравнение: (10-(x+4))^2=x*(2x+4)
(6-x)^2=2x^2+4x; 36-12x+x^2-2x^2-4x=0; x^2+16x-36=0; D=256-4*(-36)=400; корень из D = 20; x = (-16+20)/2=2; 10-(x+4)=6-x=4.
ответ: длина касательной 4 см.