В трапеции АВСД КР - отрезок, соединяющий середины оснований, МН - средняя линия., КР=12, МН=21, ∠А=53°, ∠Д=37°. Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е. В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°. В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2. Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в. ЕР=ЕК+КР=х+12. ЕР=АД/2, х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12 (1). (а+в)/2=21 ⇒ в=42-а (2). В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2, х=в/2, объёдиним это с уравнением (1): в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2): (42-а)/2=(а/2)-12, 21-(а/2)=(а/2)-12, а=33, в=42-а=42-33=9. ответ: основания трапеции равны 33 и 9.
Одно из свойств трапеции гласит, что продолжения боковых сторон и линия, соединяющая середины оснований пересекаются в одной точке. В нашем случае это точка Е.
В тр-ке АЕД ∠Е=180-∠А-∠Д=180-37-53=90°.
В прямоугольном тр-ке АЕД ЕР - медиана. ЕР=АД/2.
Пусть ЕК=х, АД=а, ВС=в.
ЕР=ЕК+КР=х+12.
ЕР=АД/2,
х+12=а/2 ⇒ х=(а/2)-12 (1).
(а+в)/2=21 ⇒ в=42-а (2).
В тр-ке ВЕС ВК - медиана. ЕК=ВК/2,
х=в/2, объёдиним это с уравнением (1):
в/2=(а/2)-12, подставим уравнение (2):
(42-а)/2=(а/2)-12,
21-(а/2)=(а/2)-12,
а=33,
в=42-а=42-33=9.
ответ: основания трапеции равны 33 и 9.
По течению реки :
скорость V по теч. = (х+3) км/ч
расстояние S1= 8 км
время в пути t1= 8/(х+3) ч.
Против течения реки:
V против теч. =(х-3) км/ч
S2= 6 км
t2= 6/(х-3)
t1+t2 = 1 ч. 12 мин . = 1 12/60 ч. = 1,2 ч.
Уравнение.
8/(х+3) + 6/(х-3) = 1,2 |*(x-3)(x+3)
знаменатели не равны 0 :
х+3≠0 ⇒ х≠-3
x-3≠0 ⇒ x≠3
8(x-3) + 6(x+3) =1.2(x-3)(x+3)
8x- 24 + 6x +18 = 1.2(x² -9 )
14x - 6 = 1.2x²- 10.8
1.2x² -10.8 -14x +6=0
1.2x²-14x - 4.8 =0
D= (-14)² - 4*1.2 *(-4.8) = 196 + 23.04= 219.04=14.8²
x1= (14-14.8)/ (2*1.2) = -0.8/2.4 = -1/3 не удовл. условию задачи (скорость не может быть отрицательной величиной)
x2= (14+14.8) / 2.4 = 28.8/2.4= 12 (км/ч) собственная скорость лодки
ответ: 12 км/ч.