Я уже делал такую задачу, там сторона была 4*корень(2); но я решение почти до конца делаю в общем виде, если что не так - подставьте свое значение.
Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника ОРЕ и ОЕD; РО препендикулряно РЕ, РЕ - половина средней линии m = 14; OD = R - радиус окружности, ED = CD/2 = b/2, где b = 4*корень(2) - боковая сторона.
Объяснение:Трапеция АВСД, ВС=х, АД=2х, СД=АД/2=2х/2=х, уголД=60, АВ=6, проводим высоты ВН и СК на АД, треугольник КСД прямоугольный, КД=1/2СД=х/2, СК=СД*sin60=х*корень3/2=ВН, НВСК прямоугольник ВН=СК, ВС=НК=х, АН=АД-НК-КД=2х-х-х/2=х/2, треугольник АВН прямоугольный, АВ в квадрате=АН в квадрате+ВН в квадрате, 36=(х в квадрате/4)+(3*х в квадрате/4), 36=4*х в квадрате/4, х=6=СД, АВСД-равнобокая трапеция, АД=2*6=12, ВС=6, ВН=6*корень3/2=3*корень 3, площадь АВСД=1/2(ВС+АД)*ВН=1/2*(6+12)*3*корень 3=27*корень 3
Я уже делал такую задачу, там сторона была 4*корень(2); но я решение почти до конца делаю в общем виде, если что не так - подставьте свое значение.
Рассмотрим два подобных прямоугольных треугольника ОРЕ и ОЕD; РО препендикулряно РЕ, РЕ - половина средней линии m = 14; OD = R - радиус окружности, ED = CD/2 = b/2, где b = 4*корень(2) - боковая сторона.
EP/OE = OE/OD; OD*EP = OE^2 = OD^2 - ED^2;
R^2 - R*m/2 - (b/2)^2= 0;
R^2 - R*7 - 8 = 0; (R - 8)*(R + 1) = 0; R = 8 (второй корень -1 отброшен)
Для особо одаренных :))) привожу то решение, которое я нашел вначале.
Пусть угол РЕО = угол EOD = Ф; тогда
ОЕ = R*cos(Ф); m/2 = OE*cos(Ф); m/2 = R*(cos(Ф))^2 = R*(1 - (sin(Ф))^2);
R*sin(Ф) = (b/2); sin(Ф) = b/(2*R);
m/2 = R*(1 - (b/(2*R))^2;