Два перпендикулярных отрезка km и ln пересекаются в общей серединной точке p.
какой величины∡ n и ∡ k, если ∡ l = 10° и ∡ m = 80°?
1. отрезки делятся пополам, значит, kp =
,
= lp,
∡
= ∡ mpl, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны
°.
по первому признаку равенства треугольник kpn равен треугольнику mpl.
2. в равных треугольниках соответствующие углы равны.
в этих треугольниках соответствующие ∡
и ∡ m, ∡
и∡ l.
∡ k = °;
∡ n = °.
В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.
BF = DE по условию,
∠AED = ∠CFB по условию,
∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒
ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Значит CF = AE,
BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,
∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),
значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.
Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.
2. Плоскости КДМ и СМК. Видно, что точки К и М принадлежат обеим плоскостям, следовательно они лежат на прямой В.
3. Поскольку плоскость не проходит через точку С, то эта точка не может лежать на одной прямой с любыми двумя другими точками, иначе точка С лежала бы в одной плоскости с двумя другими точками. Значит на одной прямой могут лежать только точки А, В и Д.
4. Через точку пересечения этих прямых, т.е. точку А.