Два перпендикулярных отрезка KM и LN пересекаются в общей серединной точке P.
Какой величины∡ N и ∡ K, если ∡ L = 30° и ∡ M = 60°?

1. Отрезки делятся пополам, значит, KP =? ,
? = LP,

∡? = ∡ MPL, так как прямые перпендикулярны и оба угла равны
? °.
По первому признаку равенства треугольник KPN равен треугольнику MPL

2. В равных треугольниках соответствующие углы равны.
В этих треугольниках соответствующие ?∡
и ∡ M, ?∡
и все что во надо найти

R²=АВ²=(0+1)²+(-3-0)²=1+9=10 (это мы от икса и игрека точки А отняли икс и игрек точки В).

Уравнение окружности будет 
(х-0)²+(у+3)²=10 (в скобках - координаты точки А с противоположными знаками),

 то есть
х²+(у+3)²=10 - искомое уравнение окружности.
Если точка М(6;-1) принадлежит окружности, то её координаты удовлетворяют уравнение окружности. Проверим
6²+(-1+3)²=36+4=40≠10, то есть М окружности не принадлежит (её координаты не подчиняются закону, зашифрованному в уравнении, а все точки окружности - подчиняются).

ответ: х²+(у+3)²=10; не принадлежит.

Грань АДС правильной треугольной пирамиды - равнобедренный треугольник.
Его площадь равна: S = a²/(4tg(α/2)).
Так как заданная площадь сечения пирамиды плоскостью, проходит через середину ребра BC и параллельна плоскости DAC, то в рёбрах АДВ и СДВ линии сечения параллельны рёбрам АД и ДС - то есть получаем подобный треугольник, площадь которого пропорциональна квадрату коэффициента подобия.
Из условии следует, что этот коэффициент равен 1/2.
Тогда площадь заданного сечения в 4 раза меньше АДС.

ответ: площадь сечения равна:
S = a²/(16tg(α/2)).