Два равносторонних треугольника, периметр одного из которых равен 6 см, а периметр другого – 9 см, ограничивают шестиугольник, противоположные стороны которого попарно параллельны (Рис. 1). Найдите периметр шестиугольника
Пересекающиеся диагонали трапеции при основаниях образуют два треугольника: верхний с высотой 1см, нижний с высотой 3см. Эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей. Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см. Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту: S = 0,5(4 + 12) · 4 = 32 ответ: 32см²
Эти треугольники подобные , потому что соответствующие углы у них равны как накрест лежащие при параллельных прямых и секущей.
Коэффициент подобия равен отношению высот: к = 3. Следовательно, верхнее основание в 3 раза меньше нижнего: 12 : 3= 4см.
Итак, мы имеем трапецию с основаниями 4см и 12 см и высотой 4см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:
S = 0,5(4 + 12) · 4 = 32
ответ: 32см²
1) √29, √42, √15 большая сторона = √42
(√29)² + (√15)² = 29 + 15 = 44
(√42)² = 42
44 ≠ 42 - нет
2) √2, 3, √7. большая сторона = 3
(√2)² + (√7)² = 2+7 = 9
3² = 9
9 = 9 - ДА
3) √23, √11, √34. большая сторона = √34
(√23)² + (√11)² = 23 + 11 = 34
(√34)² = 34
34 = 34 - ДА
4) √23, 2√2, √31. большая сторона = √31
(√23)² + (2√2)² = 23 + 8 = 31
(√31)² = 31
31 = 31 - ДА
5) √15, √17, √3. большая сторона = √17
(√15)² + (√3)² = 15 + 3 = 18
(√17)² = 17
18 ≠ 17 - нет
6) √30, 2√3, 3√2. большая сторона = √30
(2√3)² + (3√2)² = 12 + 18 = 30
(√30)² = 30
30 = 30 - ДА
7) √15, √30, 4. большая сторона = √30
(√15)² + (4)² = 15 + 16 = 31
(√30)² = 30
31 ≠ 30 - нет