Два треугольника. abc и mnk. ab=5;bc=4;ac=4. km=15;mn=12;kn=18. Найти отношение площадей и доказать их подобие, если можно с объяснением.

Угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной  раваен 90°.

Объяснение:

Пусть дана прямоугольная трапеция АВСD с прямыми углами А и В. В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ по Пифагору равен

АВ = √(АС²-ВС²) = √(15²-9²) = 12 ед.  Опустим высоту СН.

СН = АВ = 12 (противоположные стороны прямоугольника).

Тогда в прямоугольном треугольнике HCD по Пифагору:

НD = √(CD²-CH²) = √(20²-12²) = 16 ед.

AD = AH+HD = 9+16 = 25 ед.

В треугольнике АСD стороны равны:

АС=15ед, CD = 20ед, (дано), a AD = 25 ед (найдено выше).

Следовательно, треугольник АСD - прямоугольный с прямым углом ACD, так как выполняется условие AD² = AC²+CD² (проще говоря, треугольник Пифагоров с соотношением сторон 3:4:5).

ответ: угол между меньшей диагональю и большей боковой

стороной равен 90°.

По-моему так.

Все ребра пирамиды равны 8.

Рассмотри треугольник АВС - равносторонний. Сечение проходит через середины сторон АВ и ВС, следовательно,  ОК - средняя линия. Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны. ОК=4.

Рассмотрим треугольник BSA - равнобедренный. SO является медианой, высотой и биссектрисой.

Рассмотрим треугольник SOA - прямоугольный.

SO^2 = SA^2 - OA^2

SO=корень из 48

Рассмотрим треугольник SHO - прямоугольный.

SH^2 = SO^2 - OH^2

SH=корень из 44

S сеч = 1/2 * OK * SH = 2 корня из 44.