Площадь описанного круга πR²=49π; R=7 площадь вписанного круга πr²=9π; r=3 Так как ΔABC прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2R=14
Рисунок без буквенных обозначений (кроме C,O,M), обозначишь, если нужно как угодно, хотя всё понятно и так. Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления. МО=3, как катет, лежащий против угла в 30° Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания. Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка: Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)
Площадь описанного круга πR²=49π; R=7
площадь вписанного круга πr²=9π; r=3
Так как ΔABC прямоугольный (a,b - катеты, c - гипотенуза), центр описанного круга совпадает с серединой гипотенузы. c=2R=14
1) SΔABC=(a+b+c)*r/2=a*b/2; (a+b+14)*3/2=a*b/2; 3a+3b-a*b+42=0; a*(b-3)=3b+42; a=3*(b+14)/(b-3);
2) a²+b²=c²; a²+b²=14²; 9*(b+14)²/(b-3)²+(b+14)*(b-14)=0;
9*(b+14)²+(b+14)*(b-14)*(b-3)²=0; b+14 != 0;
9*(b+14)+(b-14)*(b-3)²=0;
9b+126+(b-14)(b²-6b+9)=0; 9b+126+(b³-14b²-6b²+84b+9b-126)=0;
9b+b³-14b²-6b²+84b+9b=0; b!=0;
9+b²-14b-6b+84+9=0;
b²-20b+102=0;
Однако последнее уравнение не имеет действительных корней. Нет ли ошибки в условии?
Для удобства и быстроты всей писанины введём буквенные обозначения -сторона основания, - апофема, - высота основания. Эти три величины потребуются для всего вычисления.
МО=3, как катет, лежащий против угла в 30°
Для Δ-ка, лежащего в основании медианы, биссектрисы, высоты совпадают, а точка их пересечения О- является центром основания.
Далее вспоминаем свойство медиан Δ-ка:
Медианы треугольника пересекаются в одной точке, и делятся этой точкой на две части в отношении 2:1, считая от вершины.
Поэтому
Теперь находим :
...Ну и как "Лучший ответ" не забудь отметить, ОК?!.. ;)