если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямых
теорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.
10) Здесь можем провести прямую через точки N и P, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — NP (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.
Продолжим прямую NP. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и P. Еще две прямые этой плоскости — C1D1 и A1D1 . Точка пересечения A1D1 и NP — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости ( DCC1), а значит, через нее и точку M, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая MS пересекает ребро DD1 в точке E. ME — ее след (видимый). Через точки P и E, лежащие в одной плоскости (DCC1), можно провести прямую, след которой — PE (видимый). В плоскости (DCC1) есть прямая PE, в параллельной ей плоскости (ABB1) — точка M. Через точку M можем провести прямую ML, параллельную PE. Она пересекает ребро BB1 в точке L. ML — след этой прямой (невидимый). Точки N и L лежат в одной плоскости (BCC1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — NL (невидимый). Пятиугольник MLNPE — искомое сечение.
3) Здесь точки M и N лежат в одной плоскости ABS, соединяем их, получившийся след MN (видимый). Точки M и P лежат в одной плоскости APS, соединяем их, получаем прямую, след которой MP (невидимый). Точки N и P лежат в одной плоскости ABP, соединяем их, получаем прямую, след которой NP (невидимый). Треугольник NPM - искомое сечение.
теорема 1. признак параллельности прямых
если внутренние накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
если соответственные углы равны, то прямые параллельны.если сумма внутренних односторонних углов равна 180, то прямые параллельны.следствие: две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны. свойства параллельных прямыхтеорема 2. две прямые, параллельные третьей, параллельны.
это свойство называется транзитивностью параллельности прямых.
теорема 3. через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести одну и только одну прямую, параллельную данной.
теорема 4. если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то внутренние накрест лежащие углы равны.
на основании этой теоремы легко обосновываются следующие свойства.
если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то соответствующие углы равны.если две параллельные прямые пересечены третьей прямой, то сумма внутренних односторонних углов равна 180. следствие если прямая перпендикулярна одной из параллельных прямых, то она перпендикулярна и другой.Объяснение:
10) Здесь можем провести прямую через точки N и P, лежащие в одной плоскости (A1B1C1). Ее след — NP (видимый). Больше нет точек, лежащих в одной плоскости либо в параллельных плоскостях.
Продолжим прямую NP. Она лежит в плоскости (A1B1C1), поэтому пересечься может только с одной из прямых этой плоскости. С A1D1 и C1D1 точки пересечения уже есть — N и P. Еще две прямые этой плоскости — C1D1 и A1D1 . Точка пересечения A1D1 и NP — S. Поскольку она лежит на прямой A1B1, то принадлежит плоскости ( DCC1), а значит, через нее и точку M, лежащую в этой же плоскости, можно провести прямую. Прямая MS пересекает ребро DD1 в точке E. ME — ее след (видимый). Через точки P и E, лежащие в одной плоскости (DCC1), можно провести прямую, след которой — PE (видимый). В плоскости (DCC1) есть прямая PE, в параллельной ей плоскости (ABB1) — точка M. Через точку M можем провести прямую ML, параллельную PE. Она пересекает ребро BB1 в точке L. ML — след этой прямой (невидимый). Точки N и L лежат в одной плоскости (BCC1), значит, через них можно провести прямую. Ее след — NL (невидимый). Пятиугольник MLNPE — искомое сечение.
3) Здесь точки M и N лежат в одной плоскости ABS, соединяем их, получившийся след MN (видимый). Точки M и P лежат в одной плоскости APS, соединяем их, получаем прямую, след которой MP (невидимый). Точки N и P лежат в одной плоскости ABP, соединяем их, получаем прямую, след которой NP (невидимый). Треугольник NPM - искомое сечение.
Всё просто))) Надеюсь понятно объяснил