Два внутренних угла треугольника равны соответственно 82 и 63 градусам. Найдите внешний угол, не смежный с ними: А)18;

В) 35;

С)60;

Д) 69;

Е) 33.

Показать ответ

Ответ:

spiridon

26.06.2020 14:53

80 см^2

Объяснение:

Рассмотрим треугольник , лежащий в основании.АВ=ВС=10 и АС=12

BD -биссектриса угла В. Так как треугольник равнобедренный, то

BD^2= AB^2 - (AC/2)^2 = 100-36=64

BD=8

О-точка пересечения биссетрис . Тогда по свойству биссектрисы:

ВО:ОD= AB:AD=10:6 =5:3

Значит ВО=5 см OD=3 см

Пусть вершина пирамиды S

Тогда SB^2= BO^2+OS^2= 25+16=41

SB=sqr(41)

Теперь найдем АО^2=ОС^2= AD^2+OD^2= 36+9=45

SA^2=SC^2= AO^2+OS^2= 45+16=61

SA=sqr(61)

Найдем площадь треугольника ACS :

Высота этого треугольника SD= sqr (SA^2-AD^2)=sqr(61-36)=5

Sasc=AC*SD/2=12*5/2=30

Найдем площадь треугольника ACB : AF и BF- отрезки , на которые высота делит сторону АВ. AF=6 , BF=4

Высота этого треугольника = sqr (SA^2-AF^2)=sqr(61-36)=5

Sasb=AB*SF/2=10*5/2=25

Заметим, что треугольники ASB = CSB=25

Тогда полная площадь боковой поверхности:

25+25+30=80

0,0(0 оценок)

Ответ:

Duglas17

05.06.2023 12:37

Пусть О - точка пересечения медиан треугольника АВС. Треугольники AOP и BOM подобны по двум углам (два угла равны по условию, еще два угла вертикальные). Тогда:
$\frac{AO}{OB} = \frac{PO}{OM}$
Так как медианы точкой пересечения делятся в отношении 2:1, то:
$\frac{ \frac{2}{3} AM}{ \frac{2}{3} BP} = \frac{\frac{1}{3}BP}{\frac{1}{3}AM}
\\\
\frac{ AM}{ BP} = \frac{BP}{AM}
\\\
AM^2=BP^2
\\\
\Rightarrow AM=BP=1$
Если медианы, проведенные к двум сторонам треугольника равны, то и сами стороны также равны. Значит, АС=ВС и треугольник АВС равнобедренный.
Рассмотрим треугольник АМС. По теореме косинусов, учитывая соотношение АС=2СМ, получим:
$AM^2=AC^2+CM^2-2\cdot AC\cdot CM\cdot\cos ACB
\\\
1^2=(2CM)^2+CM^2-2\cdot 2CM\cdot CM\cdot0.8
\\\
1=4CM^2+CM^2-3.2CM^2
\\\
1=1.8CM^2
\\\
CM^2= \frac{1}{1.8} = \frac{5}{9} 
\\\
CM= \frac{ \sqrt{5} }{3}$
Следовательно стороны в два раза больше: $AC=BC= \frac{2 \sqrt{5} }{3}$
Тогда площадь треугольника найдем как половину произведения двух его сторон на синус угла между ними:
$S= \frac{1}{2} \cdot AC\cdot BC\cdot \sinACB
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot AC^2\cdot \sqrt{1-\cos ACB} 
\\\
S= \frac{1}{2} \cdot ( \frac{2 \sqrt{5} }{3})^2\cdot \sqrt{1-0.8}=\frac{1}{2} \cdot \frac{4\cdot5 }{9} \cdot \frac{3}{5} = \frac{2}{3}$
ответ: 2/3

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия