Теорема косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними: AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу: 14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120° 196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2) 196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC 3BC²+12BC-196+16=0 3BC²+12BC-180=0 |:3 BC²+4BC-60=0 D=4²-4*(-60)=16+240=256=16² BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит BC=(-4+16)/2=6 см АВ=6+4=10 см
Площадь квадрата равна 8 ед²
Объяснение:
Дано
Окружность
АBCDEF- шестиугольник вписанный
KLMN- квадрат вписанный.
SABCDEF=6√3 ед²
SKLMN=?
Решение
Шестиугольник состоит из 6 равносторонних треугольников.
Найдем площадь одного треугольника.
S∆ABO=SABCDEF/6=6√3/6=√3 eд² площадь одного треугольника.
Из формулы равностороннего треугольника
S=a²√3/4, где а -сторона треугольника.
Найдем сторону треугольника.
а=√(4S/√3)=√(4√3/√3)=2 ед сторона треугольника
а=АО=R=2ед.
КМ диагональ квадрата равна диаметру окружности.
КМ=2*АО=2*2=4 ед. диагональ квадрата.
Из формулы нахождения диагонали квадрата
КМ=КN*√2.
Найдем сторону квадрата.
КN=KM/√2=4/√2=2√2 сторона квадрата.
SKLMN=KN²=(2√2)²=4*2=8 ед² площадь квадрата
AC²=AB²+BC²-2*AB*BC*cos∠B
Известно, что АВ=ВС+4. Подставляем все известные значения в формулу:
14²=(ВС+4)²+ВС²-2(ВС+4)*ВС*cos120°
196=BC²+8BC+16+BC²-2(BC+4)*BC*(-1/2)
196=2BC²+8BC+16+BC²+4BC
3BC²+12BC-196+16=0
3BC²+12BC-180=0 |:3
BC²+4BC-60=0
D=4²-4*(-60)=16+240=256=16²
BC=(-4-16)/2=-10 - не подходит
BC=(-4+16)/2=6 см
АВ=6+4=10 см
ответ: АВ=10 см, ВС=6 см.