Две большие стороны треугольника в миллиметрах равны: а) 36 и 39; б) 45 и 53; в) 55 и 73; г) 99 и 101. 1) Какой могла бы быть третья сторона треугольника, если она выражается целым числом миллиметров? 2) Какой должна быть третья сторона треугольника, чтобы треугольник был прямоугольным?
1) Чтобы найти третью сторону треугольника, мы можем использовать неравенство треугольника, которое гласит: сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.
Для этого задания мы можем использовать неравенство a + b > c, где a и b - длины двух больших сторон треугольника, а c - длина третьей стороны. Из этого неравенства можно сделать вывод, что сумма длин двух больших сторон должна быть больше, чем длина третьей стороны.
Теперь проанализируем каждый вариант:
а) Длины сторон: 36 и 39. Подставим в неравенство: 36 + 39 > c. Получаем, что 75 > c. Мы знаем, что длина третьей стороны должна быть меньше суммы двух больших сторон, поэтому c может быть любым числом, меньшим 75.
б) Длины сторон: 45 и 53. Подставим в неравенство: 45 + 53 > c. Получаем, что 98 > c. Здесь также c может быть любым числом, меньшим 98.
в) Длины сторон: 55 и 73. Подставим в неравенство: 55 + 73 > c. Получаем, что 128 > c. Cнова c может быть любым числом, меньшим 128.
г) Длины сторон: 99 и 101. Подставим в неравенство: 99 + 101 > c. Получаем, что 200 > c. Здесь c может быть любым числом, меньшим 200.
Итак, третья сторона треугольника может быть любым числом, меньшим суммы двух больших сторон. Например, для варианта а) третья сторона, чтобы она была выражена целым числом миллиметров, может быть любым числом от 1 до 74.
2) Чтобы треугольник был прямоугольным, должно выполняться теорема Пифагора, которая выражает связь между длинами сторон прямоугольного треугольника: квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух других сторон.
Таким образом, мы можем использовать формулу a^2 + b^2 = c^2, где a и b - длины двух больших сторон треугольника, а c - длина третьей стороны (гипотенузы).
Давайте проверим каждый вариант:
а) Длины сторон: 36 и 39. Подставим в формулу: 36^2 + 39^2 = c^2. Получаем, что 1296 + 1521 = c^2. Решив это уравнение, мы найдем, что c^2 = 2817. Здесь c примерно равно 53,04.
б) Длины сторон: 45 и 53. Подставим в формулу: 45^2 + 53^2 = c^2. Получаем, что 2025 + 2809 = c^2. Решив это уравнение, мы найдем, что c^2 = 4834. Здесь c примерно равно 69,57.
в) Длины сторон: 55 и 73. Подставим в формулу: 55^2 + 73^2 = c^2. Получаем, что 3025 + 5329 = c^2. Решив это уравнение, мы найдем, что c^2 = 8354. Здесь c примерно равно 91,41.
г) Длины сторон: 99 и 101. Подставим в формулу: 99^2 + 101^2 = c^2. Получаем, что 9801 + 10201 = c^2. Решив это уравнение, мы найдем, что c^2 = 20002. Здесь c примерно равно 141,43.
Итак, третья сторона треугольника должна быть примерно равна 53,04 для варианта а), 69,57 для варианта б), 91,41 для варианта в) и 141,43 для варианта г), чтобы треугольник был прямоугольным.