Две касательные,проведенные из точки А не лежащей на окружности с центром О, касаются окружности в точках В и С. найти расстояние АО и АС,если радиус окружности равен 9 см,АВ=12см

1.треугольник АВС прямоугольный, АВ=20, ВС=10. Гипотенуза-20, катет-10, значит  уг САВ=30град.
2. Тогда уг АВС = 60 град
3. По условию т М делит АВ пополам, значит ВМ=10
4. Рассмотрим треуг МВС, МВ=ВС- по построению, уг В=60 град - это вершина равнобедренного треуг МВС. Значит два угла при основании равны между собой по свойству равнобедренного треугольника.
180-60=120(град)-сумма углов при основании,
120:2=60(град)-углы при основании.
5. все углы в треуг МВС 60 град, знгачит это равносторонний треугольник.
Значит СМ=МВ=ВС=10

ответ: СМ=10

2.
АN,CM-медианы по условию задачи, а медианы в треугольнике в точки пересечения делятся 2:1, считая от вершины.
Значит АО=2ОN
ON=12:3=4(см)
АО=2*4-8(см)

ответ: АО=8см

Основание --квадрат (сторона (а)), 
боковые грани --равносторонние треугольники (сторона (а)), 
основание высоты пирамиды --точка пересечения диагоналей квадрата.
линейный угол двугранного угла --это угол между перпендикулярами, проведенными к ребру двугранного угла,
в боковой грани это будет высота равностороннего треугольника,
h = a*sin(60°) = a√3 / 2 
в основании это будет половина стороны квадрата, из получившегося 
прямоугольного треугольника со вторым катетом-высотой пирамиды по определению косинуса, получим:
cos(x) = (a/2) : (a√3 / 2) = a : (a√3)
x = arccos(1 / √3)