Две касающиеся внешним образом в точке к окружности, радиус одной из которых в двое больше радиуса другой, вписаны в угол c вершиной a. общая касательная к этим окружностям, проходящая через точку k, пересекает стороны угла в точках b и c. найти радиус окружности, описанной около треугольника abc, если ab=корень из 3. , с

=> AD / O1H = AO / O1O2

AO ---искомый радиус, О1О2 = 3r (r ---радиус меньшей известной окружности)

AD = AB/2 (АОВ равнобедренный, т.к. вершины треугольника лежат на описанной окружности, ОD и высота и медиана... или иначе: центр описанной около треугольника окружности лежит на пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника...)

по т.Пифагора О1Н^2 = (O1O2)^2 - (HO2)^2 = (3r)^2 - r^2 = 8r^2

O1H = r*V8 = 2r*V2

AO = AD * O1O2 / O1H

AO = (V3 / 2) * 3r / (2r*V2) = 3V3 / (4V2) = 3V6 / 8