Две медианы трикутника перетинаються пид прямим кутом и доривнюють 9 та 21 см .знайдить площу трыкутныка.с рисунком ​

Пусть острый угол равен 2β
тогда
∠САД = ∠САБ = β
∠АСД = 90°-β
∠БСА = 90° - ∠АСД = 90° - (90°-β) = β
Треугольник АБС равнобедренный :)
Высота трапеции h, тогда
h = 9*tg(β)
h = 5*sin(2β)
---
h² = 81*sin²(β)/cos²(β)
h² = 25*4*sin²(β)*cos²(β)
---
81*sin²(β)/cos²(β) = 100*sin²(β)*cos²(β)
81/100 = cos⁴(β)
Извлекаем корень
положительный
cos²(β) = +9/10
Это хорошо, позже будем решать дальше
cos²(β) = -9/10
Это плохо, дальше не развиваем
cos²(β) = 9/10
sin²(β) = 1-cos²(β) = 1-9/10 = 1/10
h² = 100*sin²(β)*cos²(β)
h² = 100*1/10*9/10
h² = 9
h = 3 (снова отбросили отрицательный корень)
Ну и площадь
S = 1/2(9+5)*3 = 21 см²

Даны координаты вершин треугольника: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3).

AM, BM – медианы треугольника, О – точка пересечения медиан.

Так как М – середина ВС, то её координаты: М(х2 + х3)/2; (у2 + у3)/2).

Находим координаты вектора АМ.

АМ = (((х2 + х3)/2) – х1; ((у2 + у3)/2)) – у1).

АМ = (((х2 + х3 – 2х1)/2); ((у2 + у3 – 2у1)/2)).

Далее используем свойство, что медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 к 1, считая от вершины, то есть АО = 2*ОМ.

Тогда АО = (2/3) АМ.

Значит, координаты вектора АО равны:

АО = ((2/3)*((х2 + х3 – 2х1)/2); (2/3)*((у2 + у3 – 2у1)/2)).

АО = (((х2 + х3 – 2х1)/3); (((у2 + у3 – 2у1)/3)).                            (1)

Обозначим координаты точки О(хо; уо).

Выведем вектор АО через координаты точек А и О:

АО = ((хо – х1); (уо – у1)).                                                             (2)

Приравняем в выражениях (1) и (2) координаты точки О.

((хо – х1) = ((х2 + х3 – 2х1)/3),

(уо – у1) = ((у2 + у3 – 2у1)/3).

Отсюда получаем искомое выражение для определения координат точки пересечения медиан:

         хо = ((х1 + х2 +х3)/3),

         уо = ((у1 + у2 + у3)/3).