Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
- - -
ΔАВС.
∠А = 40°.
∠В = 52°.
ВН₁ и АН₂ - высоты.
Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).
∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).
Немного о расположении ортоцентра О :
Для начала найдём ∠С.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - ∠А - ∠В
∠С = 180° - 40° - 52°
∠С = 88°.
Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.
Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).
Тогда -
∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - 88°
∠Н₁ВС = 2°.
Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).
По выше сказанному -
∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°
∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂
∠ВОН₂ = 90° - 2°
∠ВОН₂ = 88°.
∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.
Следовательно -
∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂
∠АОВ = 180° - 88°
∠АОВ = 92°.
92°.
ответ:1)
S = pi * r^2;
C = 2 * pi * r;
r = C/2 * pi
S = pi * C^2/4 * pi^2 = C^2/4 * pi;
S = (4√pi)^2/4 * pi = 16 * pi/4 * pi = 16/4 = 4
2)
r = √(2^2 + 4^2) = √20
S = pi * (√20)^2 = 20 * pi
3)
AOB - центральный угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Т. к угол AOB = 60 градусов и OA = OB, то угол A = угол B = 60 градусов, а значит OA = OB = AB = r = 8.
S = pi * r^2 = 64 * pi
4)
Для вписанной в прямоугольный треугольник окружности r = (a + b - c)/2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
Угол CBA = 30 градусов, значит AB = 2 * AC = 12. BC = √(144 - 36) = 6√3
r = (6√3 + 6 - 12)/2 = 3(√3 - 1)
S = pi * r^2 = pi * 9 * (3 - 2√3 + 1) = 36 * pi - 18√3 * pi
Два угла треугольника равны 40° и 52°. Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов.
- - -
Дано :ΔАВС.
∠А = 40°.
∠В = 52°.
ВН₁ и АН₂ - высоты.
Точка О - ортоцентр (точка пересечения высот).
Найти :∠АОВ = ? (или ∠Н₁ОН₂, не важно, так как они равны как вертикальные).
Решение :Немного о расположении ортоцентра О :
Для начала найдём ∠С.
По теореме о сумме углов треугольника -
∠А + ∠В + ∠С = 180°
∠С = 180° - ∠А - ∠В
∠С = 180° - 40° - 52°
∠С = 88°.
Так как все углы ΔАВС - острые, то ортоцентр О лежит внутри ΔАВС.
- - -
Рассмотрим ΔСВН₁ - прямоугольный (так как ∠ВН₁С = 90° по определению высоты треугольника).
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.Тогда -
∠Н₁СВ + ∠Н₁ВС = 90°
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - ∠Н₁СВ
∠Н₁ВС = 90° - 88°
∠Н₁ВС = 2°.
Теперь рассмотрим ΔОВН₂ - прямоугольный (так как ∠ОН₂В = 90°).
По выше сказанному -
∠ВОН₂ + ∠ОВН₂ = 90°
∠ВОН₂ = 90° - ∠ОВН₂
∠ВОН₂ = 90° - 2°
∠ВОН₂ = 88°.
- - -
∠ВОН₂ и ∠АОВ - смежные.
Сумма смежных углов равна 180°.Следовательно -
∠ВОН₂ + ∠АОВ = 180°
∠АОВ = 180° - ∠ВОН₂
∠АОВ = 180° - 88°
∠АОВ = 92°.
ответ :92°.
ответ:1)
S = pi * r^2;
C = 2 * pi * r;
r = C/2 * pi
S = pi * C^2/4 * pi^2 = C^2/4 * pi;
S = (4√pi)^2/4 * pi = 16 * pi/4 * pi = 16/4 = 4
2)
S = pi * r^2;
r = √(2^2 + 4^2) = √20
S = pi * (√20)^2 = 20 * pi
3)
AOB - центральный угол, следовательно, он равен градусной мере дуги, на которую опирается.
Т. к угол AOB = 60 градусов и OA = OB, то угол A = угол B = 60 градусов, а значит OA = OB = AB = r = 8.
S = pi * r^2 = 64 * pi
4)
Для вписанной в прямоугольный треугольник окружности r = (a + b - c)/2, где a и b - катеты, а c - гипотенуза.
Угол CBA = 30 градусов, значит AB = 2 * AC = 12. BC = √(144 - 36) = 6√3
r = (6√3 + 6 - 12)/2 = 3(√3 - 1)
S = pi * r^2 = pi * 9 * (3 - 2√3 + 1) = 36 * pi - 18√3 * pi