Две окружности касаются друг с другом внешним образом. Расстояние между их центрами равно 30 см. Радиус первой окружности равен радиусу второй окружности. Найдите этот радиус.Две окружности касаются друг с другом внутренним образом. Расстояние между их центрами равно 5 см. Радиус большей из окружностей равен 12 см. Найдите радиус меньшей,

        A B    на рисунке осевое сечение пирамиды:
        /              '  \        BD - апофема
      /                '   \       BH =Hпирамиде =√14 см
    /                  '    \      CD = cтороне нижнего основания
   `     AB = стороне верхнего основания
C                   H    D     a=6см - диагональ нижнего основания =10см
                                          b =10cм диагональ верхнего основания
2AB² =a² =6²=36;   AB = 3√2
2CD²=b²=100;     CD =5√2
HD =(CD-AB)/2 =√2
BD² = BH² +HD² = 14+2=16
BD=4 (cм)

1) Пусть дана трапеция ABCD, где BC - меньшее основание. Проведем 2 высоты BB₁ и CC₁ к другому основанию. Тогда получим 2 прямоуг. треуг. (AB₁B и DC₁C) и прямоугольник BB₁C₁C. Площадь прямоуг. равна 15*8=120, значит сумма площадей треуг. равна 48, т.к. треуг. равны, то площадь треуг AB₁B=24=AB₁*BB₁/2, значит AB₁=6=C₁D. Зн. AB=CD=10. Тогда периметр = 10+10+15+15+6+6=62. ответ: 62
2) Пусть угол KMA = x, а угол MKA = y, тогда x+y=180-105=75. Угол PKM = 2x, А PMK = 2y, т.е. их сумма равна 2(x+y) = 150, тогда угол KMP = 30. ответ: 30°
3) AB=CD, углы ABC=CDA и BCD=DAB, т.к. ABCD - параллелограмм. Углы BAM=DAM=DCK=BCK, т.к. CK и AM - биссектрисы. В итоге: углы ABM=CDK, KCD=BAM, AB=CD, значит треугольники равны по УСУ(2 угла и сторона между ними.)