Две окружности касаются внешним образом в точке С. К ним проведена общая касательная, имеющая общие точки с окружностями А и В соответственно. Прямая АС пересекает большую окружностью в точке D. а) Докажите, что треугольник АВС — прямоугольный.
б) Докажите, что треугольник СВD — прямоугольный.
в) Докажите, что треугольник АВD — прямоугольный.
г) Докажите, что треугольники АСВ и АDВ подобны.
д) Докажите, что треугольники АСВ и СDВ подобны.
е) Найдите площадь треугольника АDВ, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
ж) Найдите AD, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
з) Найдите коэффициент пропорциональности треугольников АСВ и ADB, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
и) Найдите площадь треугольника АСВ, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
к) Найдите площадь треугольника СВD, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
л) Найдите площадь четырехугольника, образованного центрами окружностей радиусами 3 см и 5 см и точками А и В.
м) Найдите СВ, если радиусы окружностей 3 см и 5 см.
Дано: ∠А = ∠А₁; АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁ .
Доказать: ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказательство:
Достроим на стороне АС треугольник АВ₂С, в котором углы, прилежащие к стороне АС, равны углам в треугольнике А₁В₁С₁ (как на рисунке) .
Тогда ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁ по двум углам. Запишем отношение сторон в этих треугольниках:
АВ₂ : А₁В₁ = АС : А₁С₁.
Сравним полученную пропорцию с данной в условии:
АВ : А₁В₁ = АС : А₁С₁
Значит, АВ₂ = АВ.
Но тогда ΔАВС = ΔАВ₂С по двум сторона и углу между ними (АС - общая, АВ₂ = АВ и ∠А = ∠А₁ = ∠1 по условию).
Итак, ΔАВС = ΔАВ₂С, а ΔАВ₂С подобен ΔА₁В₁С₁, значит
ΔАВС подобен ΔА₁В₁С₁.
Доказано.
И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница
Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы
Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу
Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей
П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице
И. п. пять десятых грамма
р. п пять десятых грамма
Д. п пять десятому грамму
в. п пять десятых грамма
т. п пять десятыми граммами
п. п о пять десятых грамма
и. п. сто друзей
р. п ста друзей
Д. п ста друзьям
в. п сто друзей
т. п ста друзьями
п. п о ста друзьях
и. п. сорок восемь городов
р. п сорока восьми городов
Д. п. сорока восьми городам
в. п. сорок восемь городов
т. п. сорока восьми городами
п. п о сорока восьми городов