Войти Регистрация Спроси ai-bota

Две окружности, радиус одной из которых вдвое больше радиуса другой, касаются друг друга в точке c. к этим окружностям проведена общая внешняя касательная, касающаяся этих окружностей в точках a и b. найдите сумму ab+bc, если радиус меньшей окружности равен корени из 3 умножить на разность двух и корня из двух

Показать ответ

Ответ:

katyasergienko2004

01.10.2020 09:38

Пусть K и M - центры малой и большой окружностей соответственно. $KA \perp AB, MB \perp AB$ . КА = r, MB = 2r.
Проведем прямую КТ, параллельную АВ, $KT \perp MB$ .
Из прямоугольного треугольника КТМ, где
КМ = КС + СМ = r + 2r = 3r
МТ = МВ - ТВ = 2r - r = r
$KT = \sqrt{KM^{2}-MT^{2}}=\sqrt{(3r)^{2} - r^{2}} = 2r\sqrt{2}$ .
Значит, АВ = КТ = $2r\sqrt{2}$ .

Из треугольника КТМ $cos \angle M = \frac{MT}{KM} = \frac{r}{3r} = \frac{1}{3}$

Из треугольника СМВ, где СМ = МВ = 2r, по теореме косинусов
$BC^{2} = CM^{2}+ MB^{2}-2*CM*MB*cos \angle M$
$BC^{2} = (2r)^{2}+ (2r)^{2}-2*2r*2r*\frac{1}{3}$
$BC^{2} = 8r^{2} -\frac{8r^{2}}{3}$
$BC^{2} = \frac{16r^{2}}{3}$
$BC = \frac{4r}{\sqrt{3}}$

$AB + BC = 2r\sqrt{2} + \frac{4r}{\sqrt{3}} = 2r(\sqrt{2}+\frac{2}{\sqrt{3}})= \frac{2r(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}$

И если я правильно расшифровала вашу текстовую запись, что $r = \sqrt{3}*(2-\sqrt{2})$ , то $AB + BC = \frac{2*\sqrt{3}(2-\sqrt{2})(\sqrt{6}+2)}{\sqrt{3}}=4*(\sqrt{2}-1)(\sqrt{3}+\sqrt{2})$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Геометрия

zikov1995123

01.06.2021 23:41

В трапецию АВСD вписали окружность, L - точка касания и стороны СD. Известно, что CL:LD=1:4. Найдите площадь трапеции ABCD, если BC=9, CD=30....

7777kiti

20.04.2021 15:08

Нужно найти 2 треугольника на рисунке и доказать их равенство...

Kurbanovaarina

07.09.2021 03:49

Побудуйте образи точок А (1; –3), В (0; –5) і С (2; 1) при паралельному перенесенні, що задане формулами х′ = х – 2, у′ = у + 1. Запишіть координати побудованих точок....

natata23081

10.08.2021 21:23

BORO. 4. У рівнобічній трапеції ABCD основи AD і BC дорівнюють відповідно18 см і 12 см. Висота АН трапеції дорівнює 6 см. З вершини тупого кута ICпроведено перпендикуляр...

gulaydavay

10.09.2021 19:43

Найди углы ромба, если угол между высотой и стороной равен 34 градуса...

nargizdjgalova

22.01.2023 22:36

Зовнішній кут dab трикутника abc дорівнює 110 градусів знайдіть градусну міру кута c якщо: кут a дорівнює куту b...

dianakokorina91

22.01.2023 22:36

Периметр равнобедренного треугольника равен 36 см,а его основание меньше боковой стороны на 5 см.найдите стороны этого треугольника....

sona673

15.01.2021 08:30

Периметр равнобедренного треугольника равен 48 см,а боковая сторона меньше основания на 3 см.найдите стороны этого треугольника....

Ангелинка2007

22.05.2023 15:57

Вставьте пропущенные слова, учитьвая их лексическое значение. Роль профессии в современном обществе претерпела качественные изменения. Делаются новые открытия, разрабатываются...

ArtemkaCrash

09.07.2021 08:14

сторона треугольника равна √2, а высота, проведённая к ней, в два раза больше стороны. Найдите площадь треугольника...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку