Две окружности радиусов 14 и 35 касаются внутренним образом в точке A. Через точку A проведена прямая, пересекающая меньшую окружность в точке B, а большую — в точке C. Найдите длину отрезка BC, если AB=12.

Дано:

тр АВС (уг С=90)

АС = 16 см

ВС = 12 см

АВ = 20 см

Найти:

а) косинус меньшего угла

б) сумму квадратов косинусов острых углов

а) по свойству соотношения сторон и углов треугольника, против меньшей стороны лежит меньший угол, а значит меньшим будет угол, лежащий против стороны 12 см, по условию, следовательно, это угол А.

cos A = AC / AB; cos A = 4/5 = 0.8

б) Есть св-во - оно же основное геометрическое тождество, сумма квадратов косинусов острых углов прямоугольного треугольника равна единице, но вы похоже этого ещё не изучали, посему надо найти оставшийся косинус угла В и найти сумму квадратов косинусов вычислением, приступим:

cos B = CB / AB; cos B = 12/20 = 3/5 = 0.6

cos²A +cos²B = 0.8²+0.6²=0.64+0.36=1

Відповідь:Дано:

треугольник DEF,

угол D = 90, угол F = 30,

ЕР - биссектриса,

ЕР + РD = 12 см.

Найти длину FP - ?

1 ) Рассмотрим треугольник DEF.

угол Е = 180 - (угол D + угол F);

угол Е = 180 - (90 + угол 30);

угол Е = 180 - 120;

угол Е = 60;

2) Так как ЕР - биссектриса, то угол DЕР = РЕF = 60 : 2 = 30;

3) Рассматриваем прямоугольный треугольник DЕР. Напротив угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы, то есть DР = 1/2 * ЕР;

2) Так как ЕР + РD = 12 см, то

ЕР + 1/2 ЕР = 12;

Ер * (1 + 1/2) = 12;

ЕР * 1 1/2 = 12;

ЕР = 12 : 1 1/2;

ЕР = 12 : 3/2;

ЕР = 12 * 2/3;

ЕР = (12 * 2)/3;

ЕР = (4 * 2)/1;

ЕР = 8 см.

ответ: 8 сантиметров.