Две окружности разных диаметров внешне касаются. К ним проведены две общие касательные АС и ВD, где А и В – точки касания с первой окружностью, а С и D – со второй. Докажите АСDВ – равнобокая трапеция. с дано и рисунком даю 40 б
В нем АВ = ВС биссектриса BD. Видишь: получилось два треугольника ABD и СВD
Давай посмотрим на них внимательно. И тогда увидим, что 1. АВ = ВС 2. BD - общая 3. ∠1 = ∠2
А это значит (скорее вспоминай первый признак равенства треугольников!), что ΔABD = ΔCBD Ну и что? Хочется тебе так сказать? А то, что мы ещё не смотрели на третьи стороны и оставшиеся углы этих треугольников. А вот теперь посмотрим. Раз ΔABD =ΔCBD то совершенно точно AD= CD и даже вдобавок ∠3 =∠4 Вот и получилось, что BD разделила сторону АС пополам, то есть оказалась медианой ∠3 =∠4 а значит, они оба по 90° , так как ∠3 +∠4 = 180° Вот и оказалась биссектриса BD и высотой тоже!
1. АВСD - квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения О1 делятся пополам. Следовательно, прямая ОО1 - перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах, так как ВО (перпендикулярная АС) - проекция наклонной ОО1. Тогда треугольник АОС - равнобедренный (ОО1 - высота, медиана и биссектриса), АО=ОС и КТ - его средняя линия (так как ВВ1=В1О - дано) => АК=ТС => четырехугольник АКТС - равнобедренная трапеция. Что и требовалось доказать.
2. Средняя линия трапеции - полусумма ее оснований. АС=2√2см (диагональ квадрата со стороной = 2см), а КТ=√2 (по Пифагору, так как треугольник КВ1Т - прямоугольный, равнобедренный, с катетами = 1). Тогда средняя линия трапеции равна 1,5*√2 см.
Давай посмотрим на них внимательно. И тогда увидим, что
1. АВ = ВС
2. BD - общая
3. ∠1 = ∠2
А это значит (скорее вспоминай первый признак равенства треугольников!), что ΔABD = ΔCBD Ну и что? Хочется тебе так сказать? А то, что мы ещё не смотрели на третьи стороны и оставшиеся углы этих треугольников. А вот теперь посмотрим. Раз ΔABD =ΔCBD то совершенно точно AD= CD и даже вдобавок ∠3 =∠4
Вот и получилось, что
BD разделила сторону АС пополам, то есть оказалась медианой
∠3 =∠4 а значит, они оба по 90° , так как ∠3 +∠4 = 180°
Вот и оказалась биссектриса BD и высотой тоже!
1. АВСD - квадрат. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны и точкой пересечения О1 делятся пополам. Следовательно, прямая ОО1 - перпендикулярна АС по теореме о трех перпендикулярах, так как ВО (перпендикулярная АС) - проекция наклонной ОО1. Тогда треугольник АОС - равнобедренный (ОО1 - высота, медиана и биссектриса), АО=ОС и КТ - его средняя линия (так как ВВ1=В1О - дано) => АК=ТС => четырехугольник АКТС - равнобедренная трапеция. Что и требовалось доказать.
2. Средняя линия трапеции - полусумма ее оснований. АС=2√2см (диагональ квадрата со стороной = 2см), а КТ=√2 (по Пифагору, так как треугольник КВ1Т - прямоугольный, равнобедренный, с катетами = 1). Тогда средняя линия трапеции равна 1,5*√2 см.